上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期9月滚动（1）数学试题（解析版）_1.docx

上师大附中2019-2020高二数学滚动（1）

一、填空题：

1.已知，，且，则点的坐标为__________．

【答案】

【解析】

【分析】根据向量的坐标运算即可求出答案．

【详解】解：，，

，

，

坐标为：．

故答案为：．

【点睛】本题考查了向量的坐标运算，是基础题．

2.已知点，O为坐标原点，则与向量同方向的单位向量为_______．

【答案】

【解析】

【分析】先求出向量的坐标，再求出的坐标即可得解.

【详解】依题意，，

所以与同方向的单位向量为.

故答案为：

3.已知向量，，且，则.

【答案】##0.75

【解析】

【分析】根据共线向量的坐标表示求得结果.

【详解】因为向量，，且，

所以，所以.

故答案为：.

4.已知向量满足，则__________

【答案】

【解析】

【详解】试题分析：=,又，，代入可得8，所以

考点：向量的数量积运算.

5.已知等腰梯形，其中，且，三个顶点，，，则点的坐标为__________．

【答案】或

【解析】

【分析】设出点的坐标，用坐标表示写出，由向量平行与相等，列出方程组，求出点的坐标．

【详解】解：设点的坐标为，

，，

，，

，

即，①

又，，

即，②

由①②得或，

所以点的坐标为或．

故答案为：或．

【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，也考查了向量相等与平行的坐标表示，是基础题目．

6.设、分别是边，上的点，，.若（为实数），则的值是____

【答案】

【解析】

【详解】依题意，，

∴，∴，，故.

【考点定位】平面向量的加法、减法法则.分析、计算能力.中等题.

7.已知点，，直线上一点满足，则点坐标是__________．

【答案】或

【解析】

【分析】设出点的坐标，根据点在直线上以及，可得之间的关系，代入坐标列方程计算即可．

【详解】解：设点坐标为，

是直线上一点，

，

又，

或，

，

或，

解得：或，

则点坐标为或．

故答案为：或．

【点睛】本题考查向量线性运算的坐标表示，关键是要根据题意找到和之间的关系，注意有两种情况，是基础题．

8.设P为内一点，且，则的面积与面积之比为__________.

【答案】

【解析】

【分析】根据题意，作出平行四边形ACED，B为AD中点，G、F满足，．根据向量的加法法则，得到且，根据平行线的性质和三角形面积公式，分别得到△PAB的面积等于平行四边形ACED的，且△ABC的面积等于平行四边形ACED的，由此即可得到它们的面积之比．

【详解】∵

设向量，，

可得

点P在以AG、AF为邻边的平行四边形的第四个顶点处，如图所示

平行四边形ACED中，

B为AD中点，得，

∴△PAB的面积S1S△ADES平行四边形ACED

又∵△ABC的面积S2S平行四边形ACED

∴S1：S2：，即△PAB的面积与△ABC的面积的比值为

故答案为.

【点睛】本题给出三角形中的向量关系式，求两个三角形的面积之比．着重考查了向量的加法法则、平行四边形的性质和三角形面积公式等知识，属于中档题

9.如图，已知，，将绕着点逆时针方向旋转，且模伸长到模的2倍，得到向量.则四边形的面积为__________．

【答案】

【解析】

【分析】将四边形的面积转化为和的和，根据条件分别求出这两个三角形的面积即可．

【详解】解：，

又，

，

为等边三角形，

，

对于，，

，

四边形的面积为．

故答案为：．

【点睛】本题考查面积公式的应用，是基础题．

10.已知向量，，，实数满足，则的最大值为__________．

【答案】9

【解析】

【分析】利用向量的运算法则及两向量相等的公式可求出，表示出，据三角函数的有界性求出三角函数的最值．

【详解】解：∵，

，

，

，

，

，

的最大值为9．

故答案为：9．

【点睛】本题考查向量运算法则，向量相等的坐标公式，以及三角函数的有界性，属基础题．

11.在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量，，若且，则点所有可能的位置所构成的区域面积是．

【答案】

【解析】

【详解】解：作

为中点，则在内，

面积

二、选择题：

12.在四边形ABCD中,若,且||=||,则这个四边形是()

A.平行四边形 B.矩形

C.等腰梯形 D.菱形

【答案】C

【解析】

【详解】由知DC∥AB,且|DC|=|AB|,因此四边形ABCD是梯形.又因为||=||,所以四边形ABCD是等腰梯形.

选C

13.已知的三个顶点、、及平面内一点满足，则点与的关系是（）

A.在的内部 B.在的外部

C.是边上的一个三等分点 D.是边上的一个三等分点

【答案】D

【解析】

【分析】利用向量的运算法则将等式变形，得到，据三点共线的充要条件得出结论．

【详解】解：，

，

∴是边上的一个三等分点．

故选：D．

【点睛