2024-2025学年江苏省南通市高一下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省南通市高一下学期3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.以下说法正确的是(????)

A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合

B.零向量没有方向

C.共线向量又叫平行向量

D.若a和b都是单位向量，则a

2.OA?

A.OC B.BC C.CB D.CA

3.sin65°

A.?12 B.?32

4.若向量a=(x+1,2)和向量b=(1,?1)垂直，则|a+b

A.10 B.102 C.

5.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB=(2,4)，AC=(1,3)，则BD=

A.?2,?4 B.?3,?5 C.3,5 D.2,4

6.如图所示，△ABC是顶角为120°?的等腰三角形，且AB=1，则AB?BC=(????)

A.?32 B.32

7.已知向量a=sinθ,cosθ?2sinθ,

A.?13 B.13 C.1

8.如图在梯形ABCD中，BC=2AD，DE=EC，设BA=a,BC=b，则

A.12a+14b B.1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知向量a=(1,3)，b=(2,y)，(a+

A.b=(2,?3) B.向量a，b的夹角为3π4

C.|a+12b

10.下列四个选项中，结果正确的是(????)

A.cos?15°=6?2

11.已知函数fx=sinx+

A.函数f(x)(x∈0,π2)的单调递增区间是0,π6；

B.函数fx的图象关于点(?π6,0)对称；

C.函数fx的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是π6；

D.若实数m使得方程

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设α为锐角，若cos(α+π6)=35

13.已知向量a=(2,λ)，b=(1,2)λ∈R，若a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围为??????????

14.已知平行四边形ABCD中，B=45°,AB=2,AD=2，P是BC边上的动点，则

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设e1，e2是不平行的向量，且a=k

(1)若向量a与b共线，求实数k的值；

(2)若k=1，用a，b的线性组合表示c=3e

16.(本小题15分)

(1)已知sinα=255

(2)已知sinα=55,cosβ=

17.(本小题15分)

(1)已知cosα+β=1

(2)若sinα+sinβ=

18.(本小题17分)

在△AOB中，∠AOB为直角，OC=14OA,OD=12OB，AD与BC相交于点M，OA=a，OB=b．

(1)试用a、b表示向量OM；

(2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F

19.(本小题17分)

在直角梯形ABCD中，已知AB=2DC，AD⊥AB，|AD|=|CD|=1，动点E、F分别在线段DC和

(1)当λ=23时，求

(2)求AE与EF的夹角；

(3)求AE+12

参考答案

1.C?

2.B?

3.C?

4.A?

5.B?

6.C?

7.D?

8.D?

9.BD?

10.BC?

11.ACD?

12.4

13.λ?1且λ≠4．?

14.?6,?2?

15.解：(1)因为向量a与b共线，所以设a=λ

即ke

所以k=λ

(2)设c=x

又因为c=3

由向量基本定理，得x+y=33y?2x=?1，解得

所以c=2

?

16.解：(1)由sinα=255

由α,β∈0,π2，可得α?β∈?π

cos2α?β

(2)由sinα=55，

由?π2β0，cos

sinα+β

由于α+β∈?π

?

17.解：(1)由cosα+β=13

故tanα

(2)由sinα+sinβ=2

即2?2cosα+β

?

18.解：(1)设OM=ma+nb

∵C，M，B三点共线，

∴存在非零实数k使得CM=kCB=k(OB?OC)=kb?k4a，

∴OM=OC+CM=14a+kb?k4a=1?k4a+kb，?????

∴m=1?k4n=k?m=1?n4①???

又∵D，M，A三点共线，

∴存在非零实数t使得DM=tDA=t(OA?OD)=ta?t2

19.解：(1)当λ=2

依题意知，BF=23BC，

则AC=AD+

因为EF=

AF=

AE=

所以EF=

因此AC?EF=(

因为AB=2DC，AD=

所以AB=2，AD

所以AC?

(2)由(1)知CB=

因为BF=λBC，

所以AE