人教版新课程标准高中数学必修一3.3 幂函数 (15)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

3.3幂函数

教学目标：1、理解幂函数的定义2、掌握五个幂函数的图象及性质

【问题】(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，这里S是a的函数；(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积，这里V是b的函数；(4)如果正方形广场的面积为S，那么广场的边长，这里a是S的函数；(5)如果某人t秒内汽车前进了1km，那么他的平均速度km/s，这里v是t的函数；P=wS=a2V=b31、幂函数的概念(1)如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜w千克，那么他需要支付的钱数元，这里P是w的函数；都具有幂的形式，都是以幂的底数为自变量，幂的指数都是常数.观察这五个函数的解析式，从结构特征看，它们有什么共性？

一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数.1、幂函数的概念说明：①xα的系数为1，xα的底数是自变量，xα的指数是常数；②y=x(一次函数)、y=x2(二次函数)、y=x-1(反比例函数)均属于幂函数;③幂函数是一类函数，指数除了可以取整数外，还可以取其他实数.

拖动选项，判断哪个是幂函数

10做一做

2、幂函数的图象与性质在同一坐标系中画出y=x,y=x2,y=x3,,y=x-1的图象，并探究它们的性质.

2、幂函数的图象与性质幂函数y=xy=x2y=x3y=x-1定义域RRR[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)值域R[0,+∞)R[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0,+∞)增增增x∈(0,+∞)减x∈(-∞,0)减x∈(-∞,0)减公共点都经过点(1,1)

例证明幂函数是增函数.证明：函数的定义域是因为所以，即幂函数是增函数.

教材P91练习1.已知幂函数y=f(x)的图象经过，求这个函数的解析式.2.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小.3.根据单调性和奇偶性的定义，讨论函数f(x)=x3的单调性，并判断其奇偶性.

本课小结

同学们再见