2024-2025学年江西省金太阳联考高一3月数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江西省金太阳高一3月联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知α是钝角三角形中最大的角，则α2是(????)

A.第一象限角 B.第三象限角 C.第四象限角 D.小于60°

2.已知集合A={x∈N|x330}，B={x|x(x?1)0}，则A∩B=

A.{0,1,2,3} B.{1,2,3} C.{2,3} D.{2}

3.已知某扇形的弧长为5，圆心角为2rad，则该扇形的面积为(????)

A.52 B.252 C.54

4.“α?β=π2”是“cosα+sin

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.函数f(x)=tan(2x?π4

A. B.

C. D.

6.已知a=cos(sin1)，b=

A.b0a B.ba0 C.a0b D.ab0

7.如图，用A，B，C，D四个不同的元件连接成一个工作系统，当元件A正常工作，且B，C，D三个元件中至少有一个正常工作时，该系统正常工作.已知元件A正常工作的概率为12，元件B，C，D正常工作的概率均为13，且这四个元件是否正常工作相互独立，则该系统正常工作的概率为(????)

A.2354 B.1954 C.2327

8.函数f(x)=3sin(πx?π3

A.13 B.1 C.2 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列函数中，以π为最小正周期，且在区间(0,π2)上单调递增的是

A.y=|sinx| B.y=?|cosx| C.

10.已知函数f(x)=2sin(2x+π4

A.f(x)的图象关于直线x=π8对称

B.为了得到函数g(x)=2cos(2x+π3)+2的图象，可将f(x)的图象向右平移7π24个单位长度

C.f(x)在

11.若对任意x∈I，存在M∈(0,+∞)，使得|f(x)|≤M|x|，则称f(x)是I上的“边界函数”.下列结论正确的是(????)

A.f(x)=xsinxx2+1是R上的“边界函数”

B.f(x)=sinx是(π4,π2)上的“边界函数”

C.f(x)=

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在0°～360°范围内，终边与?32

13.已知角α的终边经过点(2,3)，则tan(π2+α)+

14.已知定义域为R的函数f(x)的图象关于点(2,2)对称，且当xy2时，不等式x+?f(4?y)y+f(4?x)恒成立，其中f(4)=0，则不等式f(x)4?x的解集为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin

ωx+φ

0

π

π

3π

2π

x

?

2π

A

0

2

0

0

(1)将表中数据补充完整，并直接写出f(x)的解析式;

(2)若f(α)=13，f(β)=25

16.(本小题12分)

某校为了解学生的综合素养情况，从该校学生中随机地抽取了40名学生作为样本，进行综合素养测评，将他们的得分(满分：100分)分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，共六组.根据他们的得分绘制了如图所示的频率分布直方图．

(1)从得分低于60分的样本中随机地选取2个样本，求这2个样本的得分在同一组的概率;

(2)若在[80,90)内的样本得分的平均数为86分，方差为10，在[90,100]内的样本得分的平均数为92分，方差为6，求在[80,100]内的样本得分的平均数和方差．

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示，直线x=1

(1)求f(x)的解析式;

(2)求f(x)的单调递减区间;

(3)若方程f(x)=1在(0,α)内恰有两个不相等的实数根，求α的取值范围．

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=ln1+ax

(1)求a的值．

(2)求不等式f(sin

(3)已知函数g(x)=x[f(x)?1].设g(x)=m，g(x)+1xg(x)=n，证明：

19.(本小题12分)

如图，正五角星ABCDE的外接圆O与地面相切于M，五角星形水车ABCDE绕轴心O按逆时针(箭头方向)匀速旋转，点A离地面的垂直高度f(t)(单位：米)与旋转时间t(单位：秒)满足关系式f(t)=10sin(ωt+π10)+10(ω0,t≥0).已知当t=0时，AC与地面