2025年中考数学专题复习：平行四边形问题（含解析） .pdf

平行四边形问题

一阶方法突破练

1.如图，已知平面上不共线的三点A,B,C,在平面内定一点P,使得以A,B,C,P为顶点的四边形是

平行四边形.请在图中画出符合要求的点P,保留作图痕迹并写出作图过程.

A

BC

第1题图

2如图，点A,B在正方形网格的格点上，请找出两组格点C,D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形是平

行四边形.

第2题图

3如.图，在平面直角坐标系中，已知A(l,0),B(3,2),C(0,4)三点，在平面内定一点D,使得以A,B,C,D为顶

点的四边形是以AB为边的平行四边形，求点D的坐标.

y

G)

•B

0Ax

第3题图

4如.图，平面直角坐标系中，直线妃y=-孔+4与y轴交于点B,直线以y=|x-2与y轴交于点C,且

两直线交于x轴上的A点.若点P是直线久上的动点，点Q是直线.质上的动点，当以点0,A,P,Q为顶点的四

边形是平行四边形时，求点P的坐标.

第4题图

5如.图，抛物线y=—/+X+?与X轴交于A,B两点，与y轴交于点C,连接BC.设抛物线的对称轴与线

段BC交于点M,平面内存在点N,使得以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标.

第5题图

6如.图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.点D为抛物线上一动点，在抛物线

的对称轴上是否存在点,使得以B,C,D,为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点的坐标；若不存

在，请说明理由.

第6题图

二阶设问进阶练

例如图，抛物线y=-x2-3x+4与x轴交于A(1,O),B两点，与y轴交于点C.直线1y=%+4经过点C,与

抛物线的对称轴交于点D,点为抛物线的顶点.

⑴点F为y轴上一点，若四边形CDF为平行四边形,求点F的坐标；

例题图①

(2)在平面内存在一点G,使得以A,C,D,G为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形，求点G的坐标；

例题图②

(3)已知点H为直线1与x轴的交点，点M是抛物线对称轴上一点，点N是抛物线上一点，是否存在点N,使

以B,H,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；

例题图③

(4)若直线1与抛物线的另一交点为F,点P是抛物线上一点，点Q为平面内一点，当四边形FCPQ为平行四

边形，且面积为某值时,符合题意的点P恰好有三个，求点P的坐标；

Bl/\0\\Ax

4F;\

II\

III

例题图④

(5)如图⑤，将该抛物线向右平移，平移后的新抛物线与原抛物线相交于点C,与x轴交于J,K两点，且新抛

物线的对称轴与x轴交于点L,平面内是否存在点S,使得以C,L,K,S为顶点的四边形是平行四边形?若存

在，请求出点S的坐标；若不存在，请说明理由.

例题图⑤

三阶综合强化练

L如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L\y=ax2+笊+c交x轴于A,B(6,0)两点,与y轴交于点C(0,3),D

(2,4)为抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式；

⑵抛物线上有一点,点关于抛物线L的对称轴直线1的对称点为F,若点的横坐标为-£连接CD,CF,

DF,求△CDF的面积；

(3)创新题•“全等抛物线”解析式定义:对于任意两条抛物线yi=a±x2+b±x+q和y2=a2x2+b2x+c2

(⑶a。0),当|财=I妁时，我们称这两条抛物线为“全等抛物线”.若点M是平面内任意一点，以点A,B,

C,M为顶点作平行四边形，是否存在过该平行四边形中三个顶点且与抛物线L是“全等抛物线”