四川省绵阳市2024-2025学年高一上学期1月期末教学质量测试数学试题.docx

必威体育官网网址★启用前【考试时间：2025年1月14日9：45—11：45】

高中2024级第一学期末教学质量测试

数学

本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）

组成，共4页；答题卡共6页.满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的学校?班级?姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“准考证号”栏目内.

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸?试题卷上答题无效.

3.考试结束后将答题卡收回.

第I卷（选择题，共58分）

一?选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的解法，结合交集的定义进行求解即可.

【详解】因为，

所以，

故选：D

2.下列命题为真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】C

【解析】

【分析】通过举反例可判断A、B、D是假命题；利用作差法比较大小可判断C正确.

【详解】对于A，当时，不成立，故A是假命题；

对于B，当时，不成立，故B是假命题；

对于C，因为，则，所以，故C是真命题；

对于D，当时，不成立，故D是假命题；

故选：D

3.设有意义，，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次根式的性质，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.

【详解】由有意义，可得，此时显然成立，

若，显然成立，但是没有意义，

故选：A

4.下列函数，满足“对任意，且，都有”的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，即函数在上单调递减，逐个选项判断即可.

【详解】由对任意的，且，都有，

即函数在上单调递减.

对于A，，而函数在上单调递增，故A错误；

对于B，由余弦函数在上单调递减，所以在上单调递减，故B正确；

对于C，在上单调递增，故C错误；

对于D，在R上单调递增，故D错误.

故选：B.

5.函数的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求函数的定义域，排除BD，再判断奇偶性，排除C，最后得出答案.

【详解】因为，所以，

所以函数的定义域，排除B,D,

定义域关于原点对称，因为，

所以函数是偶函数，排除C，

所以函数的图象大致为A.

故选：A

6.设函数则（）

A. B.1 C. D.5

【答案】D

【解析】

【分析】根据特殊角的余弦值和诱导公式，结合代入法进行求解即可.

【详解】，

故选：D

7.将甲桶中的溶液缓慢注入空桶乙中，经过后甲桶中剩余的溶液量符合指数衰减曲线.假设经过甲桶和乙桶中的溶液量一样，则乙桶中的溶液达到共需要注入的时间约为（）（参考数据：）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，利用代入法求出的值，再根据所求问题列出方程，通过对数的运算法则和换底公式进行求解即可.

【详解】因为经过甲桶和乙桶中的溶液量一样，

所以，即

设乙桶中的溶液达到共需要注入的时间为，

则有

，

故选：C

【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用对数的运算性质和换底公式.

8.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】令，则转化为，函数有三个不同的零点，转化为有两个根，一个根在另一根在，根据二次方程根的分布即可求解.

【详解】令，则，由函数有三个不同的零点，

转化为有两个零点，一个零点或另一个零点，则，

则一元二次方程两根为，即的一个根在另一根在，

令，则有，

即实数的取值范围为，

故选：B.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若，函数的值域是，且，则下列结论中正确的是（）

A. B.

C.若，则 D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据二次函数的值域性质，结合基本不等式逐一判断即可.

【详解】当时，，显然此时函数的值域不是，不符合题意；

当时，，对称轴为，

因为二次函数的值域是，且，

所以有，因此选项AB正确，

若且，所以由二次函数的对称性可得，

因此选项C不正确；

由，因为，当且仅当时取等号，

所以选项D正确，