湖北省新八校协作体2024-2025学年高三下学期2月联考数学试题.docx

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湖北省新八校协作体2024-2025学年高三下学期2月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数在复平面内所对应的点位于第一象限，且，则复数在复平面内所对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．函数，则对任意实数，下列结论正确的是（????）

A．是偶函数，且在上单调递增

B．是奇函数，且在上单调递增

C．是奇函数，且在上单调递减

D．是偶函数，且在上单调递减

4．已知向量，且，则的面积为（????）

A． B． C． D．

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，则该四棱锥的体积为（????）

A．1 B．2 C． D．

7．费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质.例如，点为双曲线为焦点）上一点，点处的切线平分.已知双曲线：为坐标原点，点处的切线为直线，过左焦点作直线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为（????）

A．2 B． C． D．

8．已知函数的定义域为，且对任意，满足，且则下列结论一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知函数，若将的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法正确的是（????）

A．

B．的图象关于点对称

C．的图象关于直线对称

D．的图象与的图象在内有4个交点

10．函数叫自然指数函数，是一种常见的超越函数，它常与其它函数进行运算产生新的函数.已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．函数在上单调递减

B．函数既有极大值，也有极小值

C．方程有个不同的实数解

D．在定义域内，恒有

11．二元一次方程：可以表示平面内所有的直线，二元二次方程可以表示平面内所有的二次曲线.下列对二元二次方程所表示曲线的性质描述正确有（????）

A．曲线关于直线对称

B．曲线上点的纵坐标的范围是

C．存在，使与曲线相切

D．过的直线与曲线交于两点，的最小值为2

三、填空题

12．现有5名志愿者被派往三个小区参加志愿者活动，每个志愿者只能选其中一个小区，小区安排1人，小区安排2人，小区安排2人.则不同的安排方案共有种.（用数字作答）

13．已知直线与曲线相切，则直线的方程为：.

14．在平面直角坐标系内，已知，若的面积不超过，则满足条件的整点（横纵坐标均为整数）的个数为.

四、解答题

15．在矩形中，点在线段上，且.

(1)求；

(2)若动点分别在线段上，且与面积之比为，试求的最小值.

16．秋收冬藏，禳禳满家，神州大地，又是一个丰收年.年我国粮食年产量首次迈上万亿斤新台阶，实现高位增产.某地农科院为研究不同土壤条件对大豆产量的影响，在该地区选取了一批试验田种植大豆，现随机抽取了面积相等的块试验田，得到各块试验田的亩产量（单位：），并整理得下表：

亩产量

频数

现将亩产量不少于的试验田记为“优等田”.

(1)从这块试验田中任选块田，求恰有块是“优等田”的概率；

(2)以这块试验田的检验结果来估计该地区不同土壤条件对大豆产量的影响，若从该地区随机抽取块试验田，记“优等田”的块数为，求的分布列和期望.

17．已知抛物线的焦点到准线的距离为1，过轴下方的一动点作抛物线的两切线，切点分别为，且直线刚好与圆相切.设点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线相交于两点.

(1)求抛物线的方程；

(2)求点的轨迹方程；

(3)设曲线与轴交点为，点关于原点的对称点为，记直线的斜率分别为，证明：是定值.

18．如图，在平面四边形中，为等腰直角三角形，为正三角形，，，现将沿翻折至，形成三棱锥，其中为动点.

(1)证明：；

(2)若，三棱锥的各个顶点都在球的球面上，求球心到平面的距离；

(3)求平面与平面夹角余弦值的最小值.

19．已知函数.

(1)求在处的瞬时变化率；

(2)若恒成立，求的值；

(3)求证：.

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《湖北省新八校协作体2024-2025学年高三下学期2月联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

A

A

B

B

D

BD

BCD

题号

11