贵州省县中新学校计划项目2024-2025学年高三下学期开学联考数学试卷.docx

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贵州省县中新学校计划项目2024-2025学年高三下学期开学联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则集合的子集个数为（????）

A．8 B．16 C．31 D．32

2．设，向量且，则（????）

A． B． C． D．

3．已知递增等比数列的前项和为，则（????）

A． B．15 C． D．

4．为了分析某次数学模拟考试成绩，在90分及以上的同学中随机抽取了100名同学的成绩，得到如下成绩分布表：

分数区间

人数

14

16

18

30

20

2

设分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是（????）

A． B．

C． D．

5．已知正四棱台的体积为，则正四棱台的表面积为（????）

A． B． C． D．

6．已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．2

7．已知在处取得极大值2，极小值点与相邻的零点的距离为1，则函数与图象的交点个数为（????）

A．4 B．6 C．8 D．12

8．若不等式恒成立，则的最小值为（????）

A． B．2 C．4 D．6

二、多选题

9．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．在区间为增函数

B．是函数的一个零点

C．的最小正周期为

D．在区间存在极大值

10．下列命题中，正确的命题是（????）

A．若,若，则

B．设为随机事件，且，若，则与相互独立

C．设随机变量服从正态分布，若，则

D．若，当时，取得最大值

11．已知抛物线的焦点为，准线为，过的一条直线与交于两点，（A在第一象限内），若点在上运动，直线与交于点，则（????）

A．若，则

B．若，则三点的纵坐标成等差数列

C．准线与轴交于点，直线的倾斜角最大值为

D．直线平行于抛物线的对称轴

三、填空题

12．已知为虚数单位，，则．

13．．

14．已知集合是由个连续正整数构成的集合，记集合中所有元素的和为，若，则集合中最小的元素为．

四、解答题

15．设的内角的对边分别为，已知．

(1)求；

(2)若的角平分线与交于点，且，求的周长．

16．已知函数

(1)若函数在处的切线与直线垂直，求函数的极值；

(2)若函数存在两个不同的极值，求证：函数极大值大于0．

17．如图，在三棱柱中，平面底面与平面所成角的余弦值为．

(1)求到平面的距离；

(2)求二面角的正弦值．

18．已知椭圆的离心率为，点为的上顶点，点A为的右顶点，．

(1)求椭圆的方程

(2)过点的直线斜率为，交椭圆于不同的两点，直线分别交直线于点两点，

①证明：当时，为定值；

②当时，求的值．

19．第十五届全国运动会将于2025年在广东、香港、澳门三地举办．为了普及全运知识，某大学举办了一次全运知识闯关比赛，比赛分为初赛与复赛，初赛胜利后才能参加复赛，初赛规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次；如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作初赛胜利，无需继续闯关．现有甲、乙、丙三人组队参加初赛，他们各自闯关成功的概率分别为，假定互不相等，且每人能否闯关成功相互独立．

(1)若计划依次派甲、乙、丙进行初赛闯关，，求该小组初赛胜利的概率；

(2)已知，若乙只能安排在第二个派出，要使初赛派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出；

(3)初赛胜利小组的三名成员都可以进入复赛，复赛规定：单人参赛，每个人回答三道题，全部答对获得一等奖；答对两道题获得二等奖；答对一道题获得三等奖；全部答错不获奖，已知某学生进入了复赛，他在复赛中前两道题答对的概率均为，第三道题答对的概率为．若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值．

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《贵州省县中新学校计划项目2024-2025学年高三下学期开学联考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

A

C

D

C

B

BC

ABC

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】解不等式化简集合，进而求出其子集个数.

【详解】集合，

所以集合的子集个数为.

故选：A

2．B

【分析】利用垂直关系求