北京市首都师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题.docx

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北京市首都师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

3．已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（????）

A． B．

C． D．

4．设是不共线的两个向量，已知，，则

A．三点共线 B．三点共线

C．三点共线 D．三点共线

5．函数可以由经过变换得到，则变换方式正确的是（????）

A．的纵坐标不变；横坐标伸长为原来的3倍，再向右平移个单位

B．的纵坐标不变，模坐标缩短到原来的，再向右平移个单位

C．向右平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍

D．向右平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

6．以下命题正确的是（????）

A．都是第一象限角，若，则

B．都是第二象限角，若，则

C．都是第三象限角，若，则

D．都是第四象限角，若，则

7．已知，，则实数的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

8．若，则下列不等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

9．已知函数.若恒成立，则的取值可以是（????）

A． B．

C． D．

10．如图，正方形中，、分别是、的中点，若，则（????）

??

A．2 B． C． D．

11．在中，“对于任意，”是“为直角三角形”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

12．点声源亦称“球面声源”或“简单声源”.已知点声源在空间中传播时，衰减量（单位：）与传播距离（单位：）的关系式为，其中为常数.当传播距离为时，衰减量为；当传播距离为时，衰减量为.若，则约为（????）（参考数据：）

A． B．

C． D．

13．设函数的定义域为，开区间，则“，且，都有”是“在上是增函数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

14．已知函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则下列说法正确的是（????）

A．有最小值 B．有最大值

C．有最小值 D．有最大值

二、填空题

15．求值：.

16．已知向量，，若，则向量的模为．

17．在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，且，则等于

18．若为第二象限角，且，

19．已知命题：若二次函数满足，则在区间内无零点.能说明为假命题的一个函数是.

20．已知的图象经过点，则；若方程有两个不等实数根，满足，则实数的取值范围为.

21．已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为.

22．函数，其中表示不超过a的最大整数．给出下列四个结论：

①的定义域为；

②方程没有实数根；

③函数的值域为；

④存在实数，使得当且时，都有．

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题

23．已知关于不等式的解集，集合．

(1)求实数的值；

(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求实数的取值范围．

条件①：；

条件②：．

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

24．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示.

(1)直接写出、、的取值；

(2)求的对称中心和单调增区间；

(3)当时，求的最值，并指出取最值时的取值.

25．已知函数.

(1)求函数的定义域；

(2)判断奇偶性，并加以证明；

(3)若，求实数的取值范围.

26．已知函数.

(1)若，求的值；

(2)当时，用函数单调性定义证明在区间上是增函数；

(3)若，，恒成立，且函数在上单调递增，求的最小值.

27．已知非空集合满足如下三个性质，则称集合满足性质：

①；

②，；

③，；

(1)判断下列集合是否满足性质？

;??.（只需写出结论）

(2)若集合满足性质，且存在，使得，求证：，，都有；

(3)若集合满足性质，且，，，求所有的符合题意的集合.

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《北京市首都师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8