2024秋九年级数学上册第24章圆24.1圆的有关性质3弧弦圆心角教案新版新人教版.docVIP

PAGE

Page1

24.1.3弧、弦、圆心角

教学内容：人教版九年级上册24.1.3弧、弦、圆心角

教学目标：1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性。

2.利用圆的旋转不变性，发觉圆中弧、弦、圆心角关系，并能正确推理和应用。

3.通过视察、比较、推理、归纳等活动，发展推理实力以及概括问题的实力。

4.培育学生探究数学问题的主动看法和科学的方法。

教学重点：探究圆心角、弧、弦之间关系定理，并利用其解决相关问题。

教学难点：定理中条件的理解及定理的探究。

教学过程：一．情景引入:

图11.圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?把圆绕圆心旋转随意一个角度呢？(课件演示)结论：圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。不仅如此，把圆绕圆心旋转随意一个角度，所得图形都与原图形重合。

图1

2. 定义：像∠AOB这样顶点在圆心的角叫做圆心角。

3. 相识：圆心角∠AOB所对的弧是、弦是AB，它们在⊙O中是一一对应的。

二．探究新知：

1. 课件演示：在圆形的纸片上画一个圆心角∠AOB，并把它切下，把∠AOB绕圆心O旋转一个角度到∠A′OB′位置，同时在该圆形纸上登记。（在这个过程中你能发觉哪些等量关系？）

图22. 命题：如图2在⊙O中,若∠AOB＝∠A′OB′,

图2

则AB＝A′B′,=.(想一想，如何证明这个命题？)

（教学说明：学生通过视察发觉△AOB≌△A′OB′,从而得到AB＝A′B′,于是与重合，则=）

3. 形成结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

4. 变式：假如把上述命题中的条件“∠AOB＝∠A′OB′”改为“AB＝A′B′或=”，那么可以得到怎样的结论呢？

5. 归纳：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。

图56、例题解析

图5

例1：如图5：在⊙o中，=;∠ACB＝60°。

求证：∠ACB=∠BOC=∠AOC.

分析：由=,得到AB=AC，再由∠ACB=60°，

得到△ABC是等边三角形，AB=AC=BC,所以∠ACB=∠BOC=∠AOC.

变式训练：把“求证：∠ACB=∠BOC=∠AOC”改为“求∠AOB的度数”。例题小结：通过例题可以发觉在同圆或等圆中，要说明两条弧相等可以找寻它们所对的弦或圆心角的关系来解决，同样的方法也可以来说明弦相等或圆心角相等。

三．巩固新知：

图3（一）课堂练习：1.如图3：AB、CD是⊙O的两条弦。

图3

（1） 假如AB＝CD，那么＿＿＿，＿＿＿。

（2） 假如=，那么＿＿＿，＿＿＿。

图4（3） 假如∠AOB＝∠COD,那么＿＿＿，＿＿＿。

图4

（4） 假如AB＝CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F,

OE与OF相等吗？为什么？

2.如图4：AB是⊙O的直径，==,

∠COD＝35°,求∠AOE的度数。

（教学说明：让学生自主探究问题解决的途径，并通过沟通、形成技能）

3、练习（详见课件）

四.课堂小结：1.本节课应驾驭（1）圆心角的概念；（2）在同圆或等圆中，弧，弦，圆心角关系定理。2．在应用定理解决问题时留意“在同圆或等圆中，弧等弦等圆心角等”的关系的敏捷转化。

五、作业布置