二次根式第1课时教学设计案例.docx

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-理解二次根式的概念，能判断一个式子是否为二次根式。

-掌握二次根式有意义的条件，会求二次根式中字母的取值范围。

2.过程与方法目标

-通过观察、分析、归纳等活动，培养学生的自主探究能力和逻辑思维能力。

-经历从实际问题中抽象出二次根式概念的过程，体会数学与实际生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标

-激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探索的精神和合作交流的意识。

-通过数学文化的渗透，让学生感受数学的悠久历史和魅力，增强学生的民族自豪感。

二、教学重难点

1.教学重点

-二次根式的概念。

-二次根式有意义的条件。

2.教学难点

-对二次根式概念中被开方数是非负数的理解。

-灵活运用二次根式有意义的条件确定字母的取值范围。

三、教学方法

1.讲授法：讲解二次根式的基本概念和性质，使学生系统地掌握知识。

2.探究法：通过设置问题情境，引导学生自主探究二次根式有意义的条件，培养学生的探究能力。

3.练习法：安排适量的练习题，让学生及时巩固所学知识，提高运用能力。

四、教学过程

（一）创设情境，导入新课

1.展示图片

-展示一些含有二次根式的实际生活图片，如：

-学校的游泳池，其池底是一个正方形，面积为\(S\)平方米，求游泳池的边长。

-一个圆形花坛的半径为\(r\)米，求其面积\(S\)的表达式。

-要做一个面积为\(10\)平方厘米的正方形贺卡，贺卡的边长应是多少？

-引导学生观察这些图片中的数学表达式，如\(\sqrt{S}\)、\(\pir^{2}\)（这里\(S=\pir^{2}\)，\(r\gt0\)，所以面积的算术平方根\(\sqrt{\pir^{2}}\)也是我们要研究的内容）、\(\sqrt{10}\)等，引出本节课的主题--二次根式。

2.提出问题

-问题1：在上面的例子中，我们得到了\(\sqrt{S}\)、\(\sqrt{\pir^{2}}\)、\(\sqrt{10}\)等式子，它们有什么共同特征？

-问题2：你能再举一些类似的例子吗？

（二）探究新知

1.二次根式的概念

-让学生思考并回答上面提出的问题1，引导学生观察这些式子的形式，发现它们都是形如\(\sqrt{a}\)（\(a\geq0\)）的式子。

-教师总结并给出二次根式的定义：一般地，我们把形如\(\sqrt{a}\)（\(a\geq0\)）的式子叫做二次根式，\(\sqrt{}\)称为二次根号，\(a\)叫做被开方数。

-强调定义中的两个要点：一是形式上必须是\(\sqrt{a}\)的形式；二是被开方数\(a\)必须是非负数。

-举例说明：

-下列式子中，哪些是二次根式？

\(\sqrt{2}\)，\(\sqrt{-3}\)，\(\sqrt{4}\)，\(\sqrt{x^{2}+1}\)，\(\frac{1}{\sqrt{5}}\)，\(\sqrt[3]{8}\)。

-引导学生根据二次根式的定义进行判断：

\(\sqrt{2}\)是二次根式，因为它符合\(\sqrt{a}\)（\(a=2\geq0\)）的形式。

\(\sqrt{-3}\)不是二次根式，因为被开方数\(-3\lt0\)。

\(\sqrt{4}\)是二次根式，\(a=4\geq0\)。

\(\sqrt{x^{2}+1}\)是二次根式，因为\(x^{2}\geq0\)，所以\(x^{2}+1\geq1\gt0\)。

\(\frac{1}{\sqrt{5}}\)是二次根式，它可以写成\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)，符合\(\sqrt{a}\)（\(a=5\geq0\)）的形式。

\(\sqrt[3]{8}\)不是二次根式，它是三次根式。

2.二次根式有意义的条件

-提出问题：对于二次根式\(\sqrt{a}\)，在什么情况下它有意义呢？

-引导学生思考被开方数\(a\)的取值范围，因为二次根式表示的是一个非负实数的