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江苏省无锡市2024年中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的。）

1．4的倒数是（）

A． B．﹣4 C．2 D．±2

【答案】A

【解析】【解答】解：4的倒数是.

故答案为：A.

【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，即可求解.

2．在函数中，自变量x的取值范围是（）

A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≥3

【答案】D

【解析】【解答】解：∵在函数中，有x-3≥0，

∴自变量x的取值范围是x≥3，

故答案为：D.

【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，得关于x的不等式，解不等式求出x的取值范围即可.

3．分式方程的解是（）

A．x＝1 B．x＝﹣2 C． D．x＝2

【答案】A

【解析】【解答】解：∵，

∴方程两边同时乘x（x+1），得x+1=2x，

解得：x=1，

检验：当x=1时，x（x+1）≠0，

∴分式方程的解是x=1，

故答案为：A.

【分析】根据解分式方程的解法进行求解即可.

4．一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（）

A．34，34 B．35，35 C．34，35 D．35，34

【答案】C

【解析】【解答】解：∵这组数据按从小到大进行排列为：31，32，35，35，37，

∴这组数据的平均数为：，中位数为：35，

故答案为：C.

【分析】根据平均数、中位数的定义进行求解即可.

5．下列图形是中心对称图形的是（）

A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．正五边形

【答案】C

【解析】【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，故A不符合题意；

B、直角三角形不是中心对称图形，故B不符合题意；

C、平行四边形是中心对称图形，故C符合题意；

D、正五边形不是中心对称图形，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断.

6．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（）

A．6π B．12π C．15π D．24π

【答案】B

【解析】【解答】解：∵圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，

∴圆锥的侧面积为：，

故答案为：B.

【分析】根据圆锥的侧面积计算公式：（r是圆锥底面圆半径，l是圆锥母线长）进行求解.

7．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是（）

A． B．

C．9x+7x＝1 D．9x﹣7x＝1

【答案】A

【解析】【解答】解：设经过x天相遇，

根据题意，得，

故答案为：A.

【分析】根据题意得野鸭和大雁的速度分别为，设经过x天相遇，由总路程=野鸭的路程+大雁的路程列出方程.

8．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ABC．当AB落在AC上时，∠BAC的度数为（）

A．65° B．70° C．80° D．85°

【答案】B

【解析】【解答】解：∵∠B=80°，∠C=65°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-80°-65°=35°，

∵将绕点A逆时针旋转得到，

∴∠BAC=∠BAC=35°，

∴∠BAC=2∠BAC=2×35°=70°，

故答案为：B.

【分析】根据三角形内角和定理得∠BAC的度数，根据旋转的性质得∠BAC=∠BAC，从而求出∠BAC=2∠BAC.

9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD的中点，则sin∠EBC的值为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】【解答】解：如图，过点E作EF⊥BC，交BC延长线于F，

∴∠BFE=90°，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=CD，AB∥CD，

∵∠ABC=60°，

∴∠ECF=∠ABC=60°，

设BC=CD=a，

∵点E是CD中点，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴，

.

故答案为：C.

【分析】过点E作EF⊥BC，交BC延长线于F，得∠BFE=90°，根据菱形的性质得BC=CD，AB∥CD，从而有∠ECF=∠ABC=60°，设BC=CD=a，得，接下来在中，解直角三角形得，从而得BF的值，进而利用勾股定理求出BE的值，最后根据正弦的定义得.

10．已知y是x的函数，若存在实数m，n（m＜n），当m≤x≤n时，y的取值范围是tm≤y≤tn（t＞0）．我们将m≤x≤n称为这个函数的“t级关联范围”．例如：函数y＝2x，存在m＝1，n＝2，当1≤x≤2时，2≤y≤4，即t＝2，所以1≤x≤2是函数y＝2x的“2级关联范围”．下列结论：