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内蒙古呼和浩特市2024年中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．﹣2024的相反数是（）

A．2024 B．﹣2024 C． D．

【答案】A

【解析】【解答】解：-2024的相反数为2024，

故答案为：A.

【分析】根据相反数的定义：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，据此即可求解.

2．如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，则∠4的度数为（）

A．75° B．105° C．115° D．130°

【答案】B

【解析】【解答】解：如图，

∵

∴

∴

∴

故答案为：B.

【分析】先根据同位角相等，两直线平行，得到进而根据平行线的性质得到：最后根据邻补角的定义计算即可.

3．下列运算正确的是（）

A．（3x）3＝9x3 B．（x﹣2）2＝x2﹣4

C．（﹣2ab2）2＝4a2b4 D．3a+4b＝7ab

【答案】C

【解析】【解答】解：A、则本项不符合题意；

B、则本项不符合题意；

C、则本项符合题意；

D、和不是同类项，无法进行合并同类项，则本项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用积的乘方计算法则即可判断A项和C项；根据完全平方公式即可计算B项；最后根据合并同类项的条件即可判断D项.

4．如图所示的几何体，其主视图是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】【解答】解：如图所示的几何体，其主视图为：

，

故答案为：A.

【分析】根据主视图的定义：主视图为从几何体的前面往后面观察所得到的图形，据此即可观察求解.

5．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（）

A． B．x（60+x）＝864

C．x（60﹣x）＝864 D．x（30﹣x）＝864

【答案】C

【解析】【解答】解：设长为步，则宽为步，

故答案为：C.

【分析】设长为步，则宽为步，进而根据矩形的面积计算公式即可得到方程为据此即可求解.

6．为了解某小区居民的家庭月平均用水量的情况，物业公司从该小区1500户家庭中随机抽取150户家庭进行调查，统计了他们的月平均用水量，将收集的数据整理成如下的统计图表：

月平均用水量x（吨）

频数

5≤x＜7

15

7≤x＜9

a

9≤x＜11

32

11≤x＜13

40

13≤x＜15

33

总计

150

根据统计图表得出以下四个结论，其中正确的是（）

A．本次调查的样本容量是1500

B．这150户家庭中月平均用水量为7≤x＜9的家庭所占比例是30%

C．在扇形统计图中，月平均用水量为11≤x＜13的家庭所对应圆心角的度数是95°

D．若以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，则这150户家庭月平均用水量的众数是12

【答案】D

【解析】【解答】解：A、本次调查的样本容量为150，则本项不符合题意；

B、

∴这150户家庭中月平均用水量为7≤x＜9的家庭所占比例是：则本项不符合题意；

C、在扇形统计图中，月平均用水量为11≤x＜13的家庭所对应圆心角的度数是：则本项不符合题意；

D、若以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，11≤x＜13组的实际数据为12，这组的数量最多为40户，

∴12为这组数据的众数，

∴这150户家庭月平均用水量的众数是12，则本项符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据样本容量的定义即可判断A项；计算出a的值，进而用a的值除以样本容量即可得到这150户家庭中月平均用水量为7≤x＜9的家庭所占比例，即可判断B项；用月平均用水量为11≤x＜13的家庭的数量除以样本容量再乘以360°即可判断C项；根据众数的定义即可判断D项.

7．如图，正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于⊙O，AD和EF相交于点M，则∠AMF的度数为（）

A．26° B．27° C．28° D．30°

【答案】B

【解析】【解答】解：连接OC、OE、OD，设CD与EF交于点N，如图，

∵正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于⊙O，

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

故答案为：B.

【分析】连接OC、OE、OD，设CD与EF交于点N，根据圆内接正多边形的性质可得到：进而求出再根据圆周角定理得到：结合三角形内角和定理即可求出最后根据两锐角互余即可求解.

8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax﹣b（a≠0）和y（c≠0）的图象大致如图所示，则函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象大致为（）

A． B