2025届高考数学易错题专项突破__易错点33三角恒等变换含解析.docxVIP

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易错点33三角恒等变换

一、单选题

在△ABC中，角A，B的对边长依次是a，b，满意acosA=bcosB，则△ABC的

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教化日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形ABCD中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”推证出勾股定理，人们把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设∠BEC=15°，在梯形ABCD中随机取一点，则此点取自等腰直角△CDE中(阴影部分)的概率是

A.32 B.34 C.23

在ΔABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，b=c且满意sinBsinA=1-cosB

A.8+534 B.4+5

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(2,-1)，则cos120°cos

A.-15-2510 B.-

△ABC中，a2：b2=tanA：tan

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

角θ的顶点在坐标原点，始边在x轴正半轴上，且终边过点P(-3,4)，则tanθ=

A.43 B.-43 C.

将函数y=sin(x+φ2)?cos(x+φ2

A.7π4 B.-π4 C.

设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)

A.f(x)在(0,π2)单调递减 B.f(x)在(π4,3π4)单调递减

C.

二、填空题

已知tanα=13，则sin

若0απ2，cos(π3

将式子cosα+3sinα化成Acos(α+φ)(其中A0，φ∈[-π,π))的形式为______．

已知不等式f(x)=32sinx4?cosx4+

三、解答题

已知函数f(x)=4cos2x+msin?xcos?x(m∈R)，且

(1)求m的值及f(x)的最小正周期；

(2)若x∈0,3π4

已知函数f(x)=(cosx+3sinx)?sin(π2-x)+12．

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

(2)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满意bsinA=acos(B-π6)．

(1)求角B的大小；

(2)若D为AC的中点，且BD=1，求S

在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量m=cos3A2,sin3A2,n=cosA2,sinA2

一、单选题

1在△ABC中，角A，B的对边长依次是a，b，满意acosA=bcosB，则

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

【答案】D

【解析】解：依据正弦定理可知∵bcosB=acosA，

∴sinBcosB=sinAcosA∴sin2A=sin2B

∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，

即有△ABC为等腰或直角三角形．

故选D

2、1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教化日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形ABCD中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”推证出勾股定理，人们把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设∠BEC=15°，在梯形ABCD中随机取一点，则此点取自等腰直角△CDE中(阴影部分)的概率是

A.32 B.34 C.23

【答案】C

【解析】解：在直角△BCE中，a=ccos15°，b=csin15°，

则P=

3、在ΔABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，b=c且满意sinBsinA=

A.8+534 B.4+5

【答案】A

【解析】解：△ABC中，

∵b=c，sinBsinA

∴sinBcosA+cosBsinA=sinA，

即sin(A+B)=sin(π-C)=sinC=sinA，

∴A=C

∴△ABC为等边三角形．

∴

=

=

=2sin(θ-π3)+5

∴-π

故当θ-π3=π2时，sin(θ-π3)取得最大值为1

4、已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(2,-1)，则cos120°

A.-15-2510 B.-

【答案】A

【解析】依题意sin?α=-15=-55，cos?α=25=25

5、△ABC中，a2：b2=tanA：

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

【答案】D

【解析】解：∵a2：b2=tanA：tanB，

由正弦定理可得，

，即，故，

则2A=2B或，

∴A=B或，即三角形为等腰或直角三角形．

故选D．

6、角θ的顶点在坐标原点，始边在x轴正半轴上，且终边过点