2025高考二轮模拟冲刺 数学（上海卷）（全解全析）.docxVIP

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2025年高考第二次模拟考试

高三数学（上海卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

考生注意:

1.本场考试时间120分钟,试卷共4页，满分150分，答题纸共2页;

2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名:将核对后的条形码贴在指定位置;

3.所有作答必须涂或写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位,在试卷上作答-律不得分;

4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．已知集合，则.

【答案】/

【分析】化简集合B，根据交集运算求解即可.

【详解】，

，

故答案为：

2．已知复数z满足：（为虚数单位），则.

【答案】

【分析】根据复数代数形式的乘除运算及共轭复数定义求出，再根据复数模的公式计算可得；

【详解】解：因为，所以，所以，所以，所以

故答案为：

3．在中，，则外接圆的半径为．

【答案】2

【分析】正弦定理的直接求解.

【详解】因为，可得，

由正弦定理得外接圆的半径．

故答案为：2.

4．已知，则的最小值为．

【答案】

【分析】“”的妙用，利用，再结合基本不等式即可求解.

【详解】．

当且仅当，即时取等号，

的最小值为，

故答案为：.

5．已知数列的前项和为，且，则.

【答案】81

【分析】根据，即可求出数列的通项公式，再根据，即可求出.

【详解】因为，

所以当时，；即，又，所以，

当时，因为，所以

所以；

所以；

所以当时，是以3为公比的等比数列；

所以；

所以.

故答案为：81.

6．若圆与圆相切，则实数的取值集合是.

【答案】

【分析】求出两个圆的圆心与半径，通过圆心距与半径和与差相等求出m的值即可．

【详解】圆O1：x2+y2﹣2mx+m2﹣4=0的圆心（m，0），半径为：2．

与圆O2：x2+y2+2x﹣4my+4m2﹣8=0的圆心（﹣1，2m），半径为：3．

圆心距为：，

两个圆相外切：=5，

两个圆相内切：=1，

解得m=﹣，﹣，0，2．

实数m的取值集合是{﹣，﹣，0，2}．

故答案为：．

【点睛】已知两圆的圆心分别为,半径分别为，

①若，则两圆相离；②若，则两圆外切；

③若，则两圆相交；④若，则两圆内切；

⑤若，则两圆内含.

7．的展开式中，含项的系数为

【答案】-6

【解析】首先化简得，再根据二项式定理展开的通项式即可求出含项的系数

【详解】因为，

展开式的通项式为，令，可得

展开式中的系数分别为，所以含项的系数为.

故答案为：

【点睛】本题主要考查了二项式的通项公式，属于基础题。

8．已知函数的两个极值点为、，且，则实数的最小值是.

【答案】

【分析】由题意可知，、为方程的两根，列出韦达定理，将不等式变形为关于实数的不等式，即可解得实数的最小值.

【详解】函数定义域为，且，

因为函数有两个极值点、，则，可得，

由题意可知，、为方程的两根，

由韦达定理可得，

所以，

，解得，所以，，

因此，实数的最小值为.

故答案为：.

9．某人抛掷一枚硬币80次，结果正面朝上有43次.设正面朝上为事件A，则事件A出现的概率为．

【答案】/

【分析】由题意知硬币正反面出现的机会是均等的，即可得答案.

【详解】由题意可知事件A出现的频率为，而概率是大量试验中，频率趋于的一个稳定值，

由于硬币正反面出现的机会是均等的，故事件A出现的概率为，

故答案为：

10．如图，三个开关控制着号四盏灯，其中开关控制着号灯，开关控制着号灯，开关控制着1，2，4号灯．开始时，四盏灯都亮着．现先后按动这三个开关中的两个不同的开关，则其中1号灯或2号灯亮的概率为．

??

【答案】

【分析】利用分类加法计数原理、排列数分类讨论计算即可.

【详解】先后按动中的两个不同的开关，有（种）按法．

若要1号灯亮，则先按第一个开关时，1号灯灭，再按第二个开关时，1号灯亮，

此时对应的按法有2种，即；

同理可得，若要2号灯亮，有，即2种按法．

综上，要1号灯或2号灯亮有（种）按法，故所求的概率．

故答案为：

11．如图，两条足够长且互相垂直的轨道相交于点，一根长度为的直杆的两端点分别在上滑动（两点不与点重合，轨道与直杆的宽度等因素均可忽略不计），直杆上的点满足，则面积的取值范围是.

【答案】

【分析】令，利用直角三角形边角关系及三角形面积公式求出的面积函数，再利用导数求出值域即得.

【详解】依题意，设，则，

因此的面积，，

求导得，

当时，，当时，，即函数在上递增，在上递减，

因此，而，则，

所