2023高考数学真题汇编参考答案与解析.DOCXVIP

专题一集合与常用逻辑用语、不等式

1．解析：选B.依题意，有a－2＝0或2a－2＝0.当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A?B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{－1，0，1}，满足A?B.所以a＝1，故选B.

2．解析：选C.通解(直接运算法)：因为N＝{x|x2－x－6≥0}＝{x|x≥3或x≤－2}，所以M∩N＝{－2}，故选C.

光速解(排除法)：由于1?N，所以1?M∩N，排除A，B；由于2?N，所以2?M∩N，排除D.故选C.

3．解析：选A.由题意知，?UM＝{2，3，5}，又N＝{2，5}，所以N∪?UM＝{2，3，5}，故选A.

4．解析：选A.由题意知，?UN＝{2，4，8}，所以M∪?UN＝{0，2，4，6，8}．故选A.

5．解析：选A.方法一：因为U＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，4}，所以?UB＝{3，5}，又A＝{1，3}，所以(?UB)∪A＝{1，3，5}．故选A.

方法二：因为A＝{1，3}，所以A?(?UB)∪A，所以集合(?UB)∪A中必含有元素1，3，所以排除选项C，D；观察选项A，B，因为5?B，所以5∈?UB，即5∈(?UB)∪A，故选A.

6．解析：选A.通解(列举法)：M＝{…，－2，1，4，7，10，…}，N＝{…，－1，2，5，8，11，…}，所以M∪N＝{…，－2，－1，1，2，4，5，7，8，10，11，…}，所以?U(M∪N)＝{…，－3，0，3，6，9，…}，其元素都是3的倍数，即?U(M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}，故选A.

优解(描述法)：集合M∪N表示被3除余1或2的整数集，则它在整数集中的补集是恰好被3整除的整数集，故选A.

7．解析：选A.M∪N＝{x|x2}，所以?U(M∪N)＝{x|x≥2}，故选A.

8．解析：选B.通解：若a2＝b2，则当a＝－b≠0时，有a2＋b2＝2a2，2ab＝－2a2，即a2＋b2≠2ab，所以由a2＝b2?/a2＋b2＝2ab；若a2＋b2＝2ab，则有a2＋b2－2ab＝0，即(a－b)2＝0，所以a＝b，则有a2＝b2，即a2＋b2＝2ab?a2＝b2.所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B.

优解：因为“a2＝b2”?“a＝－b或a＝b”，“a2＋b2＝2ab”?“a＝b”，所以本题可以转化为判断“a＝－b或a＝b”与“a＝b”的关系，又“a＝－b或a＝b”是“a＝b”的必要不充分条件，所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B.

9．解析：选B.甲等价于sin2α＝1－sin2β＝cos2β，等价于sinα＝±cosβ，所以由甲不能推导出sinα＋cosβ＝0，所以甲不是乙的充分条件；由sinα＋cosβ＝0，得sinα＝－cosβ，平方可得sin2α＝cos2β＝1－sin2β，即sin2α＋sin2β＝1，所以由乙可以推导出甲，则甲是乙的必要条件．综上，故选B.

10．解析：如图，作出可行域，为一封闭三角形区域(包含边界)，求出三条边界的交点，分别为A(1，4)，B(5，2)，C(2，1)．作出直线y＝2x并平移，当直线y＝2x－z过点B时截距－z取得最小值，即z取得最大值，所以zmax＝8.

答案：8

11．解析：根据不等式组作出可行域如图所示，作出直线3x＋2y＝0并平移，由图可知，当平移后的直线经过点A时，z取得最大值．根据eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝3，,－2x＋3y＝3，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝3，))所以zmax＝3×3＋2×3＝15.

答案：15

专题二基本初等函数、导数及其应用

1．解析：选D.通解(复合函数法)：由题意得y＝x(x－a)在区间(0，1)单调递减，所以x＝eq\f(a,2)≥1，解得a≥2.故选D.

光速解(特值法)：取a＝3，则y＝x(x－3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(9,4)在(0，1)单调递减，所以f(x)＝2x(x－3)在(0，1)单调递减，所以a＝3符合题意，排除A，B，C，故选D.

2．解析：选D.通解：f(x)的定义域为{x|x≠0}，因为f(x)是偶函数，所以f(x)＝f(－x)，即eq\f(xex,eax－1)＝eq\f(－xe－x,e－ax－1)，即e(1－a)x－ex＝－e(a－1)x＋e－x，即e(1－a)x＋e(a－1)x＝ex＋e－x，所以a－1＝±1，解得a＝0(舍去)或a＝2，故选D.

光速解：f(x)＝eq\f(x