人教版八年级数学下册二次根式教学设计.docx

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-理解二次根式的概念，能判断一个式子是否为二次根式。

-掌握二次根式有意义的条件，会求二次根式中字母的取值范围。

-理解二次根式的双重非负性，并能运用其解决相关问题。

2.过程与方法目标

-通过观察、比较、分析等活动，培养学生的归纳总结能力和逻辑思维能力。

-经历从实际问题中抽象出二次根式概念的过程，体会数学与生活的紧密联系，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标

-通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探索的精神。

-让学生体会数学的严谨性，培养学生严谨治学的态度。

二、教学重难点

1.教学重点

-二次根式的概念。

-二次根式有意义的条件。

-二次根式的双重非负性及其应用。

2.教学难点

-对二次根式概念中被开方数是非负数的理解。

-运用二次根式的双重非负性解决相关问题。

三、教学方法

讲授法、讨论法、练习法相结合

四、教学过程

（一）导入新课

1.多媒体展示：

-学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

-若正方形画布的面积为Sdm2，那么它的边长应表示为多少？

2.学生思考并回答：

-对于面积为25dm2的正方形画布，根据正方形面积公式\(S=a2\)（\(S\)表示面积，\(a\)表示边长），可得边长\(a=\sqrt{25}=5dm\)。

-若正方形画布面积为\(Sdm2\)，则边长为\(\sqrt{S}dm\)。

3.教师引导：

-在实际问题中，我们常常会遇到\(\sqrt{25}\)，\(\sqrt{S}\)这样的式子，它们有什么共同特点呢？这就是我们今天要学习的二次根式。

（二）探究新知

1.二次根式的概念

-引导学生观察式子\(\sqrt{25}\)，\(\sqrt{S}\)，\(\sqrt{a2+b2}\)等，思考它们的共同特征。

-学生分组讨论后，派代表发言。

-教师总结：一般地，我们把形如\(\sqrt{a}\)（\(a\geq0\)）的式子叫做二次根式，\(\sqrt{}\)称为二次根号，\(a\)叫做被开方数。

-强调：被开方数\(a\)必须是非负数，否则二次根式无意义。

2.二次根式有意义的条件

-例1：下列式子中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

\(\sqrt{2}\)，\(\sqrt[3]{3}\)，\(\sqrt{-5}\)，\(\sqrt{x}\)（\(x\geq0\)），\(\frac{1}{\sqrt{x}}\)（\(x\gt0\)）

-学生思考并回答，教师逐一分析：

-\(\sqrt{2}\)：被开方数\(2\gt0\)，是二次根式。

-\(\sqrt[3]{3}\)：根指数是3，不是二次根式。

-\(\sqrt{-5}\)：被开方数\(-5\lt0\)，不是二次根式。

-\(\sqrt{x}\)（\(x\geq0\)）：当\(x\geq0\)时，被开方数是非负数，是二次根式。

-\(\frac{1}{\sqrt{x}}\)（\(x\gt0\)）：因为\(\sqrt{x}\)在分母上，且\(x\gt0\)，所以\(\sqrt{x}\)是二次根式，整个式子也是二次根式相关的形式。

-总结：判断一个式子是否为二次根式，关键看两点：一是根指数为2；二是被开方数为非负数。

-例2：当\(x\)取何值时，下列二次根式有意义？

-\(\sqrt{x-2}\)

-\(\sqrt{3-2x}\)

-\(\frac{1}{\sqrt{x+1}}\)

-学生思考并解答，教师巡视指导，然后请学生上台讲解。

-对于\(\sqrt{x-2}\)，要使其有意义，则\(x-2\geq0\)，解得\(x\geq2\)。

-对于\(\sqrt{3-2x}\)，有\(3-2x\geq0\)，即\(2x\leq3\)，