石家庄市第一中学高一下学期期中考试数学试题.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

石家庄市第一中学

2016—2017学年度第二学期期中考试高一年级数学试题

第=1\＊ROMANI卷(选择题，共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。已知集合，那么A

A。B.C.D。

2。已知向量a＝（1,2），b＝（x，－4），若a∥b，则a·b等于（A）

A．－10B．－6C．0

3．已知正方体外接球的体积是eq\f（32,3)π,那么正方体的棱长等于(D)

A．2eq\r（2）B．eq\f(2\r（2),3）C．eq\f(4\r（2)，3）D．eq\f（4\r（3）,3)

4．不等式eq\f(x－1，x）≥2的解集为(A）．

A．D．(－∞,－1］∪．

（2）y＝2400－eq\f(5（60－x）2,40－x）＝2400－5，当且仅当40－x＝eq\f(400，40－x）,即x＝20∈(0，30]时，y取得最大值2000，∴当DN＝20m时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为2000m2。答略．

22。(本题12分)已知数列{an}满足an＋2＝qan(q为实数,且q≠1)，n∈N*，a1＝1，a2＝2，且a2＋a3，a3＋a4,a4＋a5成等差数列．

（1）求q的值和{an}的通项公式；

(2）设，求数列{bn｝的前n项和．

解：（1)由已知，有（a3＋a4）－（a2＋a3）＝(a4＋a5)－（a3＋a4)，即a4－a2＝a5－a3，所以a2(q－1)＝a3（q－1）．又因为q≠1，故a3＝a2＝2,由a3＝a1·q，得q＝2.

当n＝2k－1（k∈N＊）时，an＝a2k－1＝2k－1＝2eq\s\up6(\f(n－1,2）)；

当n＝2k(k∈N*）时，an＝a2k＝2k＝2eq\s\up6（\f（n,2))。

所以{an}的通项公式为an＝eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（2\s\up6(\f(n－1，2))，n为奇数,,2\s\up6（\f（n,2）)，n为偶数。）)

（2)由(1）得bn＝eq\f（log2a2n,a2n－1)＝eq\f（n,2n－1）.

设{bn}的前n项和为Sn，则

Sn＝1×eq\f（1，20）＋2×eq\f（1,21)＋3×eq\f（1，22）＋…＋(n－1)×eq\f(1,2n－2）＋n×eq\f（1,2n－1），

eq\f（1，2)Sn＝1×eq\f(1，21）＋2×eq\f(1，22)＋3×eq\f（1,23）＋…＋（n－1)×eq\f(1，2n－1)＋n×eq\f（1，2n），

上述两式相减,得

eq\f（1,2)Sn＝1＋eq\f（1，2）＋eq\f(1，22）＋…＋eq\f（1,2n－1）－eq\f（n,2n）＝eq\f（1－\f（1，2n)，1－\f(1，2）)－eq\f(n,2n)

＝2－eq\f(2，2n）－eq\f（n，2n)，

整理得,Sn＝4－eq\f(n＋2,2n－1）。

所以数列{bn}的前n项和为4－eq\f（n＋2，2n－1）,n∈N＊。