6.1.1平面向量的实际背景及概念课件-高一年级下册学期数学人教A版（2025）必修第二册(共18张PPT)（含音频+视频）.pptVIP

6.1平面向量的实际背景与概念安徽淮南第四中学2021.1

新课程标准核心素养1.理解向量的有关概念及向量的几何表示.直观想象2.理解共线向量、相等向量的概念.数学抽象3.正确区分向量平行与直线平行.逻辑推理4．能够利用向量知识解决实际问题，培养数学建模能力.数学建模

向量的概念向量的物理背景——位移、速度、力等既有大小又有方向：①民航每天都有北京飞往上海、广州、重庆等地的航班.每次飞行都是飞机的一次位移，由于飞机每次飞行的方向和距离都不相同，所以它们是不同的位移；②汽车向东北方向行驶了60km，行驶的速度大小为120km/h，方向是东北方向；

③起重机吊装物体时，物体既受到竖直向下的重力的作用，同时也受到竖直向上的起重机的拉力作用.向量定义在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量.【1】我们所学的向量是自由向量，即只有大小和方向，而没有特定的位置，这样的向量可以任意进行平移.【2】向量和向量之间不能比较大小

数量定义只有大小没有方向的量是数量，如年龄、身高、长度等等①向量和数量的区别：向量有方向，数量没有方向；数量可以比较大小，向量无法比较大小.②向量和矢量：向量是从物理中的矢量抽象出来的，但是在数学上我们只考虑大小和方向，而物理中的矢量有时还要考虑其他属性，如力除了大小方向之外，还要考虑作用点.

有人说：由于海平面以上的高度(海拔)用正数表示，海平面以下的高度用负数表示，所以海拔也是向量.你同意吗？温度、角度是向量吗？为什么？【解】海拔不是向量，它只有大小没有方向.海拔的正负不表示方向，只表示在海平面的上方还是下方.同理，温度和角度也不是向量，因为它们没有方向.

有向线段向量的几何表示——具有方向的线段叫做有向线段.【1】如图所示，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点，B为终点的有向线段记作AB，线段AB的长度叫做也叫做有向线段AB的长度，记作|AB|.A(起点)B(终点)【2】有向线段包含三个要素：起点、方向和长度，知道了起点、方向和长度，那么终点的位置就确定了.

向量的模向量AB的大小称为向量AB的长度，也叫做向量AB的模，记作|AB|向量的模向量和有向线段是一回事吗？【1】从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长度三个要素，因此这是两个不同的量；【2】在平面内，向量可以自由平移，而有向线段是固定的线段；【3】向量可以用有向线段来表示，但是向量不是有向线段，也不能说有向线段是向量.

两种特殊的向量【1】零向量——长度为0的向量叫做零向量，记作0【2】单位向量——长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量①若用有向线段表示零向量，则其终点和起点重合.②要注意0和的区别及联系：0是一个实数，是一个向量，并且||=0，书写时0表示零向量，一定不能忘记上面的箭头.000③单位向量有无数个，它们大小相等，但是方向不一定相同.④在平面内，将表示所有单位向量的有向线段的起点平移到同一点，则它们的终点就会构成一个半径为1的圆.

相等向量与共线向量平行向量★方向相同或者相反的向量叫做平行向量，向量与平行，记作//.abba★规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量，都有//a0a相等向量★长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.共线向量任何一组平行向量都能平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量，同一直线上的向量平行.

平行向量和共线向量★共线向量就是平行向量，有了“相等向量”的概念(任意两个相等的非零向量，都可以用同一个有向线段表示，并且与有向线段的起点无关)之后，可知任意一组平行向量都可以移到同一直线上，因此平行向量就是共线向量.★共线向量中“共线”的含义不是平面几何中的“共线”的含义，共线向量中的“共线”对应平面几何中的两种情况——①表示两个向量的有向线段在同一直线上；②表示两个向量的有向线段所在的直线互相平行.

相等向量和共线向量★相等的向量方向相同且长度相等，所以相等向量一定是共线向量；但是共线向量的模不一定相等，所以共线向量不一定是相等向量.相等向量共线向量关于向量，以下说法正确的是哪个？

A.如果向量AB与CD是共线向量，则点A、B、C、D在同一条直线上B.如果向量和向量平行，则与的方向相同或相反C.向量AB与向量BA是两个平行向量D.单位向量都相等abbaABCD其中有零向量时，方向不确定单位向量的模相等，方向未必相同

已知向量，，满足//，//，则与平行吗？abcaabbcc分两种情况讨论：