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2024年广东省广州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．四个数?10，?1，0，10中，最小的数是（）

A．?10 B．?1 C．0 D．10

2．下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是（）

A．B．C．D．

3．若a≠0，则下列运算正确的是（）

A．a2+a3=a5 B．a3?a2＝a5 C．2a?3

4．若a＜b，则（）

A．a+3＞b+3 B．a?2＞b?2 C．?a＜?b D．2a＜2b

5．为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12，12＜x≤16，16＜x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（）

A．a的值为20

B．用地面积在8＜x≤12这一组的公园个数最多

C．用地面积在4＜x≤8这一组的公园个数最少

D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷

6．某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为（）

A．1.2x+1100＝35060 B．1.2x?1100＝35060

C．1.2（x+1100）＝35060 D．x?1100＝35060×1.2

7．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE＝CF，则四边形AEDF的面积为（）

A．18 B．92 C．9 D．62

8．函数y1＝ax2+bx+c与y2=kx的图象如图所示，当（）时，y1，y2均随着

A．x＜?1 B．?1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．x＞1

9．如图，⊙O中，弦AB的长为43，点C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC＝30°．⊙O所在的平面内有一点P，若OP＝5，则点P与⊙O的位置关系是（）

A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．无法确定

10．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是（）

A．3118π B．118π C．26π

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11．如图，直线l分别与直线a，b相交，a∥b，若∠1＝71°，则∠2的度数为.

12．如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1+IR2+IR3，当R1＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝2.2时，U的值为．

13．如图，?ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3，若BA平分∠EBC，则DE＝．

14．若a2?2a?5＝0，则2a2?4a+1＝．

15．定义新运算：a?b=a2?b，a≤0，?a+b，a＞0.例如：?2?4＝（?2）2?4＝0，2?3＝?2+3＝1．若x?1=?3

16．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数y=kx（x＞0）的图象上，A（1，0），C（0，2）．将线段AB沿x轴正方向平移得线段AB（点A平移后的对应点为A′），AB交函数y=kx（x＞0）的图象于点D，过点D作DE⊥

①k＝2；

②△OBD的面积等于四边形ABDA′的面积；

③AE的最小值是2；

④∠BBD＝∠BBO．

其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（4分）解方程：12x?5

18．（4分）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE＝3，EC＝6，CF＝2．求证：△ABE∽△ECF．

19．（6分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°．

（1）尺规作图：作AC边上的中线BO（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图中，将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO，连接AD，CD．求证：四边形ABCD是矩形．

20．（6分）关于x的方程x2?2x+4?m＝0有两个不等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）化简：1?m2|m?3|

21．（8分）善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：

A组

75

78

82

82

84

86

87

88

93

95

B组

75

77

80

83

85

86

88

88

9