阶电路和二阶电路的时域分析.pptVIP

SLISiLt=0CG+-uC+-uLiCiRuC(0-)=0，iL(0-)=0iR=GuL=GLdiLdtiC=CduCdt=CduLdt=LCd2iLdt2LCd2iLdt2+GLdiLdt+iL若以电感电流为变量则有由KCL求解方程的过程同7-5(通解)和7-3(特解)。二阶电路的全响应也=零状态响应+零输入响应。全解=通解+特解=IS7-7一阶电路和二阶电路的阶跃响应1.单位阶跃函数(2)延迟的单位阶跃函数e(t)=0t≤0-1t≥0+(1)定义toe(t)1①奇异函数，在t=0时发生了阶跃；②开关的数学模型，也称为开关函数。e(t-t0)=0t≤t0-1t≥t0+S(t=0)+-u(t)RC211V+-e(t)to1t02.阶跃函数的性质(1)用来起始任意一个函数(2)合成矩形脉冲f(t)e(t-t0)=0t≤t0-f(t)t≥t0+t0f(t)tot0to-e(t-t0)f(t)=e(t)-e(t-t0)f(t)tot0，f(t)e(t-t0)t0toe(t)例：用阶跃函数表示下列波形f1(t)=2e(t)t0tof1(t)2t03t0+2-2t0tof2(t)2t021-4e(t-t0)+4e(t-2t0)-4e(t-3t0)+f2(t)=e(t)+e(t-t0)-2e(t-2t0)分段常量信号可以表示成一系列阶跃信号之和。…3.阶跃响应单位阶跃输入的零状态响应称为电路的单位阶跃响应,记作s(t)。通过例题说明一些概念。+-uCRC+-e(t)iC例1：求uC(t)、iC(t)。根据阶跃函数的性质得uC(0-)=0，解：uC(∞)=1V单位阶跃响应为uC=(1-eRC-tiC=R1ee(t)AtouC11/RiCt-tf(t)=ee(t)t-tf(t)=et≥0初值为零。注意初值可以不为零。)e(t)VRC-t若激励在t=t0时加入，则响应从t=t0开始。+-uCRC+-e(t-t0)iC延迟的阶跃响应为uC=(1-eRC-t-t0iC=R1e)e(t-t0)VRC-t-t0e(t-t0)A注意：uC=(1-eRC-t)e(t-t0)V阶跃响应的求法与恒定激励下的零状态响应的求法本质相同。用f(t)e(t-t0)表示。延迟的阶跃响应不要写为例2：S在位置1时电路处于稳态。t=0时S由位置1合向位置2，在t=t时，S又从位置2合向位置1。求t≥0时的uC。S(t=t)+-uCRC21US+-t=0解法1：把电路的工作过程分段求解(1)0≤t≤t：为典型RC串联电路的零状态响应。(2)t≤t＜∞：为典型RC串联电路的零输入响应。uC=US(1-e)t-tt=RCuC=0.632USet-t-t0≤t≤tt≤t＜∞初始值：uC(t+)=uC(t-)=US(1-e-1)=0.632US解法2：用阶跃函数表示激励，求阶跃响应。uS(t)=USe(t)-USe(t-t)RC电路的单位阶跃响应为tuS(t)toUSs(t)=(1-et-tt-t-ts(t-t)=(1-e利用线性电路的叠加性质可得uC(t)=阶跃响应延迟的阶跃响应S(t=t)+-uCRC21US+-t=0)e(t))e(t-t)uc(t)tot0.632UsUsUS(1-e)e(t)t-t+US(1-e)e(t-t)t-t-tuc(t)tDDuc(t)uc(t)D01DD→0031单击此处添加正文。05o单击此处添加正文。07→∞单击此处添加正文。041单击此处添加正文。061单击此处添加正文。0