数学（天津A卷）（参考答案）Word版.docx

2023年高考数学第一次模拟考试卷（天津A卷）

数学·参考答案

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2

3

4

5

6

7

8

9

D

B

A

A

D

B

C

A

B

10．

11．

12．0.17

13．????

14．

15．????

16．【答案】(1)；

(2).

【详解】（1）∵，∴，∴，

因为，故，即，

解得（舍）或；则，故△的周长为.

（2）由（1）知，，又，故，

又，则；

因为边的中点为，故，故，

即，即；

联立与可得，

故△的面积.

17．【答案】(1)

(2)

【详解】（1）由渐近线为知，①，又焦点到渐近线的距离为，即到直线的距离，所以，②，联立①②，解得，，则双曲线方程为.

（2）因为直线与双曲线交于异支两点，所以直线的斜率必存在，且经过点，可设直线，与双曲线联立得：，

设，则有解得，

由知，

两式相除得，即代入得，

又，所以，

所以点的轨迹方程为.

18．【答案】(1)证明见解析

(2)点存在，.

【详解】（1）连接与相交于点，连接，如图所示：

四边形为菱形，∴为的中点，有，

为等边三角形，有，

平面，，∴平面，

平面，∴，

四边形为菱形，∴，

平面，，

平面，平面，∴

（2）分别为的中点，连接，

由（1）可知，又，

平面，，平面，

，平面，

为等边三角形，，

以为原点，，，的方向分别为轴、轴、轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，

由，，∴，，

设，则，有,

∴，，，

设平面的一个法向量，则有，

令，则，，即，

平面的一个法向量为的方向上的单位向量，

若平面与平面的夹角的余弦值为，则有，

，由，∴，解得.

所以，点存在，.

19．【答案】(1)；

(2)（ⅰ）；（ⅱ）

【详解】（1）设数列的公差为d，

∵，，成等比数列，且，

∴，即，解得，

则，

即，

（2）（ⅰ）由（1）可知，，

则

；

（ⅱ）由题意，对，

，

设的前n项为，

所以，则，

则

，

所以，

即．

20．【答案】(1)，；

(2)

(3)

(1)

解：当时，

令，解得，，

所以，与的关系如下：

单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增

所以当时，函数取得极大值，即，

当时，函数取得极小值，即；

(2)解：因为，

所以

令，

则

依题意在上恒成立，

令，则，解得

(3)解：因为，即，

则，

因为在上有两个极值点，

即在上有两个不等实根，

即在上有两个不等实根、，

因为，

所以当时，单调递减，

当时，单调递增，

则，所以，解得，

所以，

所以在和上各有一个实根，

所以函数在上有两个极值点时，并且，

因为，

所以，

令，则，

当时，，单调递减，

因为，所以，即

则

因为且，所以满足题意的整数的最大值为；