北师大版八级数学上第一单元勾股定理测试题.docxVIP

北师大版八级数学上第一单元勾股定理测试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A.4，5，6

B.1，1，$\sqrt{2}$

C.6，8，11

D.5，12，23

答案：B

解析：根据勾股定理的逆定理，若一个三角形的三边\(a\)、\(b\)、\(c\)满足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，则这个三角形是直角三角形。

选项A：\(4^{2}+5^{2}=16+25=41\)，\(6^{2}=36\)，因为\(41\neq36\)，所以不能构成直角三角形。

选项B：\(1^{2}+1^{2}=2\)，\((\sqrt{2})^{2}=2\)，满足\(1^{2}+1^{2}=(\sqrt{2})^{2}\)，所以能构成直角三角形。

选项C：\(6^{2}+8^{2}=36+64=100\)，\(11^{2}=121\)，因为\(100\neq121\)，所以不能构成直角三角形。

选项D：\(5^{2}+12^{2}=25+144=169\)，\(23^{2}=529\)，因为\(169\neq529\)，所以不能构成直角三角形。

2.直角三角形两直角边分别为5和12，则斜边的长为（）

A.13

B.14

C.8

D.10

答案：A

解析：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。设斜边为\(c\)，两直角边分别为\(a=5\)，\(b=12\)，则\(c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{5^{2}+12^{2}}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\)。

3.一个直角三角形的斜边为20cm，且两直角边的长度比为3:4，则两直角边分别为（）

A.6cm，8cm

B.12cm，16cm

C.18cm，24cm

D.9cm，12cm

答案：B

解析：设两直角边分别为\(3xcm\)和\(4xcm\)，根据勾股定理可得\((3x)^{2}+(4x)^{2}=20^{2}\)，即\(9x^{2}+16x^{2}=400\)，\(25x^{2}=400\)，\(x^{2}=16\)，解得\(x=4\)（\(x=4\)舍去），所以\(3x=3×4=12\)，\(4x=4×4=16\)，即两直角边分别为12cm和16cm。

4.已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）

A.4

B.4或\(\sqrt{34}\)

C.\(\sqrt{34}\)

D.不确定

答案：B

解析：分两种情况讨论：

当5为斜边时，第三边（设为\(x\)）为直角边，根据勾股定理可得\(x=\sqrt{5^{2}3^{2}}=\sqrt{259}=\sqrt{16}=4\)。

当5和3均为直角边时，第三边（设为\(y\)）为斜边，根据勾股定理可得\(y=\sqrt{5^{2}+3^{2}}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\)。

所以第三边长为4或\(\sqrt{34}\)。

5.如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm。在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是（\(\pi\)取3）（）

A.12cm

B.15cm

C.18cm

D.20cm

答案：B

解析：将圆柱侧面展开得到一个长方形，长方形的长为底面圆的周长，根据圆的周长公式\(C=2\pir\)（\(\pi\)取3，\(r=3cm\)），可得底面圆周长\(C=2×3×3=18cm\)，长方形的宽为圆柱的高\(12cm\)。

蚂蚁从A点到B点的最短路程就是这个长方形的对角线长度，设对角线长度为\(l\)，根据勾股定理可得\(l=\sqrt{12^{2}+(\frac{18}{2})^{2}}=\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15cm\)。

6.已知直角三角形的斜边为5，一条直角边为3，则另一条直角边的长为（）

A.4

B.$\sqrt{34}$

C.$\sqrt{21}$

D.2

答案：A

解析：设另一条直角边为\(x\)，根据勾股定理\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)（\(c\)为斜边），可得\(x=\sqrt{5^{2}3^{2}}=\sqrt{259}=\sqrt{16}=4\)。

7.若一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为（）

A.2，4，6

B.4，6，8

C.6