河北省石家庄市2024届高三毕业班教学质量检测数学理试题.docx

?一、试卷总体概述

本次河北省石家庄市2024届高三毕业班教学质量检测数学理试题，整体遵循了高考大纲的要求，涵盖了高中数学的多个核心知识点，注重考查学生对基础知识的掌握以及运用知识解决问题的能力。试卷结构合理，难度分布适中，既有对基础知识的直接考查，又有一定的综合性题目，能够较好地甄别不同层次学生的数学水平。

二、各部分知识点考查情况

（一）集合与常用逻辑用语

1.考点分析

-集合部分主要考查了集合的基本运算，如交集、并集和补集。例如，通过给出一些具体的集合，要求学生计算它们之间的交集或并集。

-常用逻辑用语方面，考查了命题的真假判断、充分条件与必要条件等知识点。例如，判断一个命题的逆命题、否命题以及逆否命题的真假，或者根据给定的条件判断充分性和必要性。

2.题目示例

-已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，若\(A\capB=B\)，则实数\(a\)的值为______。

-设\(p\)：\(x^2-3x+2\leq0\)，\(q\)：\((x-m)(x-m-2)\leq0\)，若\(p\)是\(q\)的充分不必要条件，则实数\(m\)的取值范围是______。

3.考查特点及学生应对策略

-这部分题目相对基础，考查学生对集合和逻辑用语概念的理解。学生在复习时应熟练掌握集合的运算规则和逻辑用语的基本定义，对于集合运算的题目，要准确求解方程得到集合元素，再进行运算；对于逻辑用语的题目，要理清命题之间的关系，通过分析条件和结论的推出关系来判断充分性和必要性。

（二）函数与导数

1.考点分析

-函数的概念与性质方面，考查了函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等。例如，判断一个函数的奇偶性，或者根据函数的单调性求解不等式。

-导数部分是重点考查内容，包括导数的计算、导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性、极值和最值。例如，求函数在某点处的切线方程，或者通过导数判断函数的单调区间并求极值。

2.题目示例

-函数\(f(x)=\frac{1}{\ln(x+1)}+\sqrt{4-x^2}\)的定义域为______。

-已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，若曲线\(y=f(x)\)在点\((x_0,f(x_0))\)处的切线斜率为\(-3\)，则\(x_0\)的值为______。

-设函数\(f(x)=e^x-ax-1\)，若\(f(x)\)在\(R\)上单调递增，则\(a\)的取值范围是______。

3.考查特点及学生应对策略

-函数与导数知识点较多且综合性强。学生要熟练掌握函数的各种性质，特别是单调性和奇偶性的判断方法，在求定义域时要注意各种限制条件。对于导数部分，要牢记求导公式，理解导数的几何意义和函数单调性、极值、最值之间的关系。在解题时，要善于运用导数工具来分析函数的性质，通过建立导数与函数性质之间的联系来求解问题。

（三）数列

1.考点分析

-数列的通项公式与求和公式是考查重点。要求学生能够根据已知条件求数列的通项公式，如通过递推关系求通项，或者利用等差数列、等比数列的通项公式求解。同时，考查了数列求和的方法，如等差数列求和公式、等比数列求和公式，以及错位相减法、裂项相消法等。

-还涉及到数列的性质，如等差数列和等比数列的性质应用。

2.题目示例

-已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，则\(a_n\)的通项公式为______。

-设\(S_n\)为等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和，若\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，则\(S_{10}\)的值为______。

-已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=\frac{n}{n^2+90}\)，则数列\(\{a_n\}\)中的最大项是第______项。

3.考查特点及学生应对策略

-数列部分的题目类型较为固定。学生要熟练掌握求通项公式和求和公式的方法，对于递推关系求通项，要通过变形转化为熟悉的数列形式。在求和时，要准确判断数列类型并选择合适的求和方法。对于数列性质的应用，要牢记等差数列和等比数列的性质特点，通过巧妙运用性质来简化计算过程。

（四）三角函数

1.考