【含答案解析】冲刺2025年高考数学大题突破仿真模拟卷03.docxVIP

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2025年高考数学仿真模拟卷03（北京专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．设集合，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】解不等式确定两个集合中的元素，再由交集定义计算．

【详解】由已知，，

所以，

故选：B．

2．已知均为第二象限角，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据已知角所在象限，分析余弦值大小关系与正弦值大小关系之间的逻辑联系

【详解】在第二象限，余弦函数值是负数且单调递减，正弦函数值是正数且单调递减.

已知α，β均为第二象限角，当时，根据余弦函数在第二象限的单调性可知.

因为正弦函数在第二象限单调递减，当时，可得.

这说明由可以推出.

当时，根据正弦函数在第二象限单调递减可知，再根据余弦函数在第二象限单调递减，可得.

说明由也可以推出.

所以“”是“”的充分必要条件.

故选：C

3．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据奇函数与单调递增的定义，可得答案.

【详解】对于A，由，则，，即，故A不符合题意；

对于B，，显然函数是非奇非偶函数，故B不符合题意；

对于C，由函数的定义域为，，则函数是奇函数，

由函数在上单调递增，函数在上单调递减，则函数在上单调递增，故C正确；

对于D，由函数的定义域为，则函数是非奇非偶函数，故D不符合题意.

故选：C.

4．已知函数，如果点是角终边上一点，则的值为（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据三角函数的定义，先求出角的正弦和余弦，再根据两角和的正弦公式求解即可.

【详解】因为点是角终边上一点，

所以，，

则.

故选：C

5．在不等边三角形中，为最大边，且，则角的范围是（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据已知边长条件利用余弦定理得到，再由为最大边，求角的范围即可；

【详解】因为，所以，所以，

又因为为最大边且三角形是不等边三角形，所以，所以，

即，所以.

故选：C.

6．下列向量中，与向量共线的一个单位向量是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据条件，直接求出与共线的单位向量，即可求解.

【详解】设与向量共线的单位向量为，

则，解得，所以或，

故选：B.

7．已知，且，则的最小值是（????）

A．2 B． C．4 D．8

【答案】D

【分析】由基本不等式求最小值．

【详解】因为

所以，当且仅当即时等号成立，

故选：D．

8．已知圆，直线，若圆上至少有3个点到直线的距离为2，则可以是（????）

A．3 B． C．2 D．

【答案】D

【分析】根据题意，只需使圆心到直线的距离，解得的范围，根据选项逐一判断即得.

【详解】由圆方程可得圆心坐标为，

依题意需使点到直线的距离，解得.

故选：D.

9．人的眼皮有单眼皮与双眼皮之分，决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为），另一种是隐性基因（记为）；基因总是成对出现（如），而成对的基因中，只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双眼皮；有一对夫妻，父亲的基因为，母亲的基因是，不考虑基因突变，则他们的孩子是单眼皮的概率为（???）

A．0 B． C． D．

【答案】C

【分析】由古典概型概率计算公式即可求解；

【详解】用连着写的两个字母来表示孩子的成对的基因，其中第一个字母表示父亲提供的基因，第二个字母表示母亲提供的基因.

则所有的基本事件有：，共4个基本事件，

孩子要是单眼皮，成对的基因只能是，

因此所求概率为.

故选：C

10．蜜蜂被誉为“天才的建筑师”.蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材面积最小的结构.如图是一个蜂房的立体模型，底面ABCDEF是正六边形，棱AG，BH，CI，DJ，EK，FL均垂直于底面ABCDEF，上顶由三个全等的菱形PGHI，PIJK，PKLG构成.设BC=1，，则上顶的面积为（????）

A．3sinθ B． C． D．

【答案】D

【分析】由三角函数的定义，结合菱形的面积公式求解.

【详解】因为ABCDEF是正六边形，又BC=1，

则，即，

因为四边形PGHI为菱形，连接PH，GI，则，

又且GI=AC，则，

设，

则，

则，则，

则菱形PGHI的面积为，

则上顶菱形的面积为.

故选：D.

【点睛】

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11．已知，则.

【答案】

【分析