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2024新高考I卷山东高考数学试卷及答案

选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，\(B=\{x|ax2=0\}\)，若\(A\capB=B\)，则实数\(a\)的值为（）

A.\(0\)或\(1\)或\(2\)

B.\(1\)或\(2\)

C.\(0\)

D.\(0\)或\(1\)

答案：A

解析：

先求解集合\(A\)，由\(x^23x+2=0\)，因式分解得\((x1)(x2)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=2\)，所以\(A=\{1,2\}\)。

因为\(A\capB=B\)，所以\(B\subseteqA\)。

当\(a=0\)时，\(ax2=0\)无解，即\(B=\varnothing\)，空集是任何集合的子集，满足\(B\subseteqA\)。

当\(a\neq0\)时，\(B=\{x|ax2=0\}=\{\frac{2}{a}\}\)。

若\(\frac{2}{a}=1\)，则\(a=2\)；若\(\frac{2}{a}=2\)，则\(a=1\)。

综上，实数\(a\)的值为\(0\)或\(1\)或\(2\)。

2.函数\(y=\frac{\ln(x+1)}{\sqrt{x^23x+4}}\)的定义域为（）

A.\((4,1)\)

B.\((4,1)\)

C.\((1,1)\)

D.\((1,1]\)

答案：C

解析：

要使函数\(y=\frac{\ln(x+1)}{\sqrt{x^23x+4}}\)有意义，则需满足\(\begin{cases}x+1\gt0\\x^23x+4\gt0\end{cases}\)。

解不等式\(x+1\gt0\)，得\(x\gt1\)。

解不等式\(x^23x+4\gt0\)，即\(x^2+3x4\lt0\)，因式分解得\((x+4)(x1)\lt0\)，解得\(4\ltx\lt1\)。

综合两个不等式的解，取交集得\(1\ltx\lt1\)，所以函数的定义域为\((1,1)\)。

3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,1)\)，若\((\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})\parallel(2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b})\)，则\(x\)的值为（）

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(1\)

C.\(\frac{1}{3}\)

D.\(2\)

答案：A

解析：

已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,1)\)，则\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}=(1+2x,2+2\times1)=(1+2x,4)\)，\(2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=(2\times1x,2\times21)=(2x,3)\)。

因为\((\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})\parallel(2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b})\)，根据两向量平行的坐标关系：若\(\overrightarrow{m}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{n}=(x_2,y_2)\)平行，则\(x_1y_2x_2y_1=0\)。

所以\(3(1+2x)4(2x)=0\)，

展开得\(3+6x8+4x=0\)，

合并同类项得\(10x5=0\)，

移项得\(10x=5\)，

解得\(x=\frac{1}{2}\)。

4.已知\(\sin(\frac{\pi}{6}\alpha)=\frac{1}{3}\)，则\(\cos(\frac{2\pi}{3}+2\alpha)\)的值为（）

A.\(\frac{7}{9}\)

B.\(\frac{7}{9}\)

C.\(\frac{4\sqrt{2}}{9}\)

D.\(\frac{4\sqrt{2}}{9}\)

答案：B

解析：

因为\(\cos(\frac{2\pi}{3}+2\alpha)=\cos(\pi(\frac{\pi}{3}