平方根（第1课时）课件人教版数学七年级下册.pptx

8.1平方根第八章实数授课教师：（第一课时）

学习目标1.理解平方根的概念,了解平方与开平方互为逆运算.2.会求数的平方根,理解数的平方根的性质.3.知道怎么样表示平方根.

观察数的运算发展：加法(1+2=3)减法（3-2=1，3-1=2）新知引入乘法(2×3=6)除法（6÷2=3，6÷3=2）平方(22=4)？（4=口2）互为逆运算互为逆运算互为逆运算?已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方。反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢？这种运算叫什么呢？

如果一个数的平方等于4,这个数是多少?4平方2除了2以外，还有没有别的数的平方也等于4呢？-2一个数的平方等于4,这个数是2或者-2.新知探究想一想：2和-2有什么特征？互为相反数，是不是巧合呢？一、平方根的概念

如果我们的()的值分别叫1，16，36，49，的平方根，你能据此总结平方根的概念吗？根据以上发现，尝试填写±1±4±6±7一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根。x2=ax叫作a的平方根求一个数的平方根的运算，叫作开平方。x2=a

149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方所以“平方”与“开平方”互为逆运算.我们看到，±3的平方等于9，9的平方根是±3.观察右边数字并连一连，看看你有什么发现？根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根.

例1求下列各数的平方根：（1）64；（2）；（3）0.01.典例解析

1.81的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-49有没有平方根？为什么？试一试：看谁算的又快有准0没有，因为一个数的平方不可能是负数观察：通过这些题目的解答，你能发现什么?1、正数有几个平方根？它们有什么特点？2、0的平方根是多少？3、负数有平方根吗？平方根的性质：1、正数有两个平方根，且互为相反数2、0的平方根是03、负数没有平方根二、平方根的性质

怎么表示一个正数的平方根呢？正数a的正的平方根用符号表示.正数a的负的平方根用符号表示.正数a的平方根用符号表示，读作“正负根号a”.被开方数三、平方根的表示3的平方根怎么表示？

例2下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根，如果没有，说明理由.（1）0.36；（2）-5；（3）（-4）2；注意：用数学式子表示平方根典例解析解:(1)∵(±0.6)2=0.36，∴0.36的平方根是±0.6即【课本P41例2】

练习求下列各数的平方根.（1）（2）62（3）0.49【课本P42练习2】难度升级：的平方根是？

1.求下列各式中x的值：随堂练习

2.已知一个正数的平方根分别是a-6和3a-2，求这个正数.【新课程P46例2】

课堂小结

作业布置1.课本42页的第3题2.若一个正数m的两个不同平方根是1-2a和a-5,求m的值