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2024年内蒙古通辽市中考数学试卷

一、选择题（本题包括12道小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）

1．某地区某日最高气温是零上8℃，记作+8℃，最低气温是零下3℃，应该记作（）

A．?3℃ B．+3℃ C．?5℃ D．+5℃

2．如图，这个几何体的俯视图是（）

A． B． C． D．

3．在学校文艺汇演中，7名参加舞蹈表演的女生身高（单位：cm）如下：

170175169171172170173

这组数据的中位数是（）

A．175 B．172 C．171 D．170

4．下列运算结果正确的是（）

A．4xy?3xy＝1 B．（?a2）3＝?a6

C．(?5)2=?5

5．剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点A（?4，2）关于对称轴对称的点的坐标为（）

A．（?4，?2） B．（4，?2） C．（4，2） D．（?2，?4）

6．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（其中k1k1≠0，k1，k2，b1，b2为常数）的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是（）

A．b1+b2＞0 B．b1b2＞0 C．k1+k2＜0 D．k1k2＜0

7．不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是（）

A．19 B．13 C．49

8．将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，∠1＝25°，则∠2的度数是（）

A．45° B．35° C．30° D．25°

9．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件不能证明?ABCD是菱形的是（）

A．∠BAC＝∠BCA B．∠ABD＝∠CBD

C．OA2+OB2＝AD2 D．AD2+OA2＝OD2

10．如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）的矩形鸭舍，其面积为15m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其它材料成），则BC长为（）

A．5m或6m B．2.5m或3m C．5m D．3m

11．如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，若AB＝1m，CD＝2.5m，则拱门所在圆的半径为（）

A．1.25m B．1.3m C．1.4m D．1.45m

12．如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形ABCDEF的中心，EF∥x轴，点E在双曲线y=kx（k为常数，k＞0）上，将正六边形ABCDEF向上平移3个单位长度，点D恰好落在双曲线上，则

A．43 B．33 C．23 D．3

二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）

13．分解因式：3ax2?6axy+3ay2＝．

14．如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度L的合格尺寸（L的取值范围）．

15．分式方程3x?2=2

16．如图，为便于研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥的侧面，那么这个扇形纸片的面积是cm2（结果用含π的式子表示）．

17．关于抛物线y＝x2?2mx+m2+m?4（m是常数），下列结论正确的是（填写所有正确结论的序号）．

①当m＝0时，抛物线的对称轴是y轴；

②若此抛物线与x轴只有一个公共点，则m＝?4；

③若点A（m?2，y1），B（m+1，y2）在抛物线上，则y1＜y2；

④无论m为何值，抛物线的顶点到直线y＝x的距离都等于22．

三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出解答各题的文字说明、证明过程或计算步骤

18．（5分）计算：|3?2|+2sin60°?（?π）0

19．（6分）先化简，再求值：（2a+b）（2a?b）?（a+b）（4a?b），其中a=?2，b

20．（6分）在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵杨树的高度．如图，从C点测得杨树底端B点的仰角是30°，BC长6米，在距离C点4米处的D点测得杨树顶端A点的仰角为45°，求杨树AB的高度（精确到0.1米，AB，BC，CD在同一平面内，点C，D在同一水平线上，参考数据：3≈

21．（8分）为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛事，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（