四川省南充市高坪中学2024-2025学年九年级下学期开学检测数学试题（含解析）.docxVIP

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四川省南充市高坪中学2024-2025学年九年级下学期开学检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．用科学记数法表示805.5亿，正确的是（???）

A． B． C． D．

3．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，则关于这10户家庭的月用电量，说法正确的是（????）

月用电量（度

20

30

40

50

60

户数

1

2

2

4

1

A．平均数是40 B．众数是35 C．中位数是45 D．方差是40

4．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在阴影区域的概率是（）

A． B． C． D．

5．如图，与相交于点，且，，，则的长为（????）

A．16 B．24 C．2 D．36

6．如图所示，在中，是的平分线，且，过点作交于，若，则的长为（??）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若，则的值是（???）

A．9 B．6 C．3 D．12

8．如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是()

A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2)

9．抛物线与轴交于，两点，和也是抛物线上的点，且，，则下列判断正确的是（???）

A． B． C． D．

10．已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

11．分解因式：．

12．如图，四边形内接于，为延长线上一点．若，则的度数为．

13．如图1，中，D是边上的点，先将沿看翻折，使点A落在点处，且交于点E（如图2），又将沿着翻折，使点C落在点处，若点恰好落在上（如图3），且，则°

14．若不等式组无解，则实数a的取值范围是．

15．如图，△ABC的面积为6，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，连接PC，则△PBC的面积为．

16．如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC＝3BD，则实数k的值为.

三、解答题

17．计算：

18．先化简，再求值：，其中．

19．如图，中，点D、E分别为的中点，延长到点F，使得，连接．求证：

(1)；

(2)四边形是平行四边形．

20．2024年4月24日，是第九个“中国航天日”，某校为普及航天知识，共筑航天梦想，在七年级举行了航天知识竞赛活动．为了解七年级500名学生此次航天知识竞赛成绩（百分制），随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下的统计表和统计图．

航天知识竞赛成绩分组统计表

组别

成绩

频数

A

9

B

C

16

D

15

请根据图表信息解答以下问题：

(1)本次随机抽取的参赛学生成绩的样本容量为_______，统计表中m的值为_______；

(2)若90分及以上评为“优秀”，请你估计，七年级本次航天知识竞赛成绩获得优秀等级的学生约有多少人？

(3)此次航天知识竞赛中有小颖和小伟等5位同学获得满分，学校决定从这5名同学中随机选取2名同学作为航天知识宣传员，用列表法或画树状图方法求小颖和小伟两人中只有1人被选中的概率．

21．已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：不论实数m取何值，方程总有实数根；

(2)若该方程的两根是一个矩形的两邻边的长，当这个矩形的对角线长为5时，求m的值．

22．某茶叶销售商计划将120罐茶叶按甲、乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完．已知每罐茶叶的成本价为30元，设甲种礼品盒的数量为盒，乙种礼品盒的数量为盒．

(1)求关于的函数关系式；

(2)若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒的数量至少要多少盒？

23．如图，是的直径，点D在射线上，点C是上一点，过点B作于点E，平分．

(1)求证：直线是的切线；

(2)若，，求的长．

24．如图，在四边形中，，相交于点E，点F在上，且，．

(1)求证：；

(2)若，，的面积为4，求的面积．

25．如图，直线与x轴交于C点