2024春八年级数学下册第十九章四边形19.4综合与实践多边形的镶嵌教案新版沪科版.docVIP

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19.4综合与实践多边形的镶嵌

教学目标

1．通过对用正多边形进行平面镶嵌的探究、沟通，理解平面镶嵌的理由；(重点)

2．能依据平面镶嵌的理由设计平面镶嵌的方案．(难点)

教学过程

一、情境导入

下面的图形是由一些地板砖铺成的，请同学们看看它们有什么特点．

二、合作探究

探究点一：用相同的正多边形作平面镶嵌

用正五边形能作平面镶嵌吗？为什么？

解：用正五边形不能作平面镶嵌．理由如下：

因为正五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，所以每个内角的度数为eq\f(540°,5)＝108°.

而360°不能被108°整除，即由108°的整数倍不能得到一个周角，故不能作平面镶嵌，如图所示．

方法总结：运用给定的某种正多边形，当围绕一个点拼在一起的几个正多边形的内角和为360°时，就可以铺满平面的区域(一部分)．否则，就不能作平面镶嵌．

探究点二：用两种或两种以上的正多边形作平面镶嵌

设在一个顶点四周有a个正三角形，b个正十二边形，能铺满地面，则a＝________，b＝________．

解析：正三角形每个内角是60°，正十二边形的每个内角是150°.依据在一个拼接点处内角和恰好是360°可知，正三角形和正十二边形的个数满意60a＋150b＝360，即2a＋5b＝12.若在一个顶点处四周有1个正三角形，则2＋5b＝12，解得b＝2；若在一个顶点四周有2个正三角形，则2×2＋5b＝12，解得b＝eq\f(8,5)，正多边形的个数应当是正整数，所以这种状况不符合题意；若在一个顶点四周有3个正三角形，则2×3＋5b＝12，解得b＝eq\f(6,5)，不符合题意；若在一个顶点四周有4个正三角形，则2×4＋5b＝12，解得b＝eq\f(4,5)，不符合题意．只有a＝1，b＝2符合题意．故答案为1，2.

方法总结：抓住一个拼接点，看几种不同正多边形在同一个拼接点处能否拼出360°.假如要用两种正多边形地砖进行平铺，且在拼接点处不确定两种地砖的个数时，要分状况探讨，对须要的其中一种正多边形，从自然数1起先计算，然后利用360°的周角确定其他正多边形的个数，得出的数值必需是正整数．

三、板书设计

教学反思

本节课体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用．通过探究平面图形镶嵌的条件，理解镶嵌的概念和特点．经验动手拼图、相互沟通、展示成果等活动，引导学生解决运用一种正多边形镶嵌的条件．能用试验的方法找寻多边形镶嵌的条件．培育学生主动动手实力，从中感受数学活动的乐趣和数学美的魅力