一元一次不等式解法教学设计.docx

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-学生能够正确理解一元一次不等式的概念，会识别一元一次不等式。

-学生熟练掌握一元一次不等式的解法，能准确地求出不等式的解集，并在数轴上表示出来。

2.过程与方法目标

-通过类比一元一次方程的解法，让学生经历探究一元一次不等式解法的过程，体会类比思想、化归思想。

-培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标

-通过积极参与数学活动，让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

-在解决问题的过程中，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点

1.教学重点

-一元一次不等式的概念和一般形式。

-一元一次不等式的解法及在数轴上表示解集。

2.教学难点

-对不等式性质3的理解和应用。

-一元一次不等式解法中去分母和系数化为1时，不等号方向的正确处理。

三、教学方法

1.讲授法：通过简洁明了的语言，系统地讲解一元一次不等式的概念、解法步骤等知识，让学生快速获取新知识。

2.类比法：将一元一次不等式与一元一次方程进行类比，找出它们之间的联系与区别，帮助学生更好地理解和掌握一元一次不等式的解法。

3.练习法：设计适量的练习题，让学生通过练习巩固所学知识，提高解题能力，同时及时反馈学生的学习情况，以便调整教学策略。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）

1.教师展示问题：某班同学经调查发现，1个易拉罐可卖0.1元，1名山区贫困生一年生活费用大约是500元。该班同学今年计划资助两名山区贫困生一年生活费用，他们已集资了450元，不足部分准备靠回收易拉罐所得。那么他们一年至少要回收多少个易拉罐？

2.引导学生分析问题，设未知数，列出不等式：设他们一年要回收x个易拉罐，可得不等式\(0.1x+450≥500×2\)。

3.引出课题：像这样只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。今天我们就来学习一元一次不等式的解法。

（二）知识讲解（15分钟）

1.一元一次不等式的概念

-教师引导学生观察不等式\(0.1x+450≥500×2\)，与一元一次方程的定义进行类比，总结出一元一次不等式的定义。

-强调一元一次不等式应满足的条件：

-只含有一个未知数。

-未知数的次数是1。

-不等式的两边都是整式。

-让学生判断下列式子哪些是一元一次不等式：

-\(2x+3=5\)（不是，这是一元一次方程）

-\(3x-12x+5\)（是）

-\(x^2-3x+20\)（不是，未知数次数是2）

-\(\frac{1}{x}+23\)（不是，不等式左边不是整式）

2.不等式的性质

-回顾不等式的性质：

-性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

-性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

-性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

-举例说明不等式性质的应用：

-已知\(ab\)，则\(a+3b+3\)（根据性质1）

-已知\(ab\)，\(c0\)，则\(acbc\)（根据性质2）

-已知\(ab\)，\(c0\)，则\(acbc\)（根据性质3）

（三）探究一元一次不等式的解法（20分钟）

1.类比一元一次方程的解法，求解不等式\(0.1x+450≥500×2\)。

-移项：\(0.1x≥500×2-450\)

-计算：\(0.1x≥1000-450\)，\(0.1x≥550\)

-系数化为1：\(x≥5500\)

2.教师引导学生总结一元一次不等式的解法步骤：

-去分母（根据不等式性质2或3，注意不等号方向）

-去括号（与一元一次方程去括号法则相同）

-移项（根据不等式性质1，不等号方向不变）

-合并同类项（与一元一次方程合并同类项法则相同）

-系数化为1（根据不等式性质2或3，注意不等号方向）

3.强调在解一元一次不等式时，每一步变形的依据以及需要注意的问题，特别是不等式性质3的应用。

（四）例题讲解（15分钟）

1.解不等式\(\frac{2x