2025届高考数学选填专题练习8含解析.docxVIP

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选填专练（8）

难度评估：较难测试时间：40分钟

一、单选题(共60分)

1．(本题5分)计算所得的结果是（）

A． B． C． D．

2．(本题5分)设全集，或，或都是的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A．或 B．

C．或 D．

3．(本题5分)已知的外接圆半径为2，为该圆上的一点，且，则的面积的最大值为

A．3 B．4 C． D．

4．(本题5分)已知直线，圆，则直线与圆在同一坐标系中的图形只可能是

A． B．

C． D．

5．(本题5分)已知是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，为轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为，则的值为

A． B．

C． D．

6．(本题5分)已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（）

A． B．

C． D．

7．(本题5分)如图，函数的图象与它在原点O右侧的其次条对称轴相交于点C，点A在图象上，，.则

B． C． D．

8．(本题5分)下列命题：①函数f（x）＝sin2x一cos2x的最小正周期是；

②在等比数列〔｝中，若，则a3＝士2；

③设函数f（x）＝，若有意义，则

④平面四边形ABCD中，，则四边形ABCD是

菱形．其中全部的真命题是：

①②④ B．①④ C．③④ D．①②③

9．(本题5分)已知都是定义在上的函数，，则关于的方程，有两个不同的实根的概率为

A． B． C． D．

(本题5分)如图，正方体的棱长为1，分别为线段上两个动点且，则下列结论中正确的是（）

A．存在某个位置，使

B．存在某个位置，使平面

C．三棱锥的体积为定值

D．的面积与的面积相等

11．(本题5分)已知函数，则函数的零点个数是个时，下列选项是的取值范围的子集的是

A． B．

C． D．

12．(本题5分)已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的

直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为

B． C． D．

二、填空题(共20分)

13．(本题5分)某学校周一支配有语文?数学?英语?物理?化学?生物六节课，要求生物课不排在第一节课，物理不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为___________种.

(本题5分)已知棱长为的正方体，为棱中点，现有一只蚂蚁从点动身，在正方体表面上行走一周后再回到点，这只蚂蚁在行走过程中与平面的距离保持不变，则这只蚂蚁行走的轨迹所围成的图形的周长为____.

(本题5分)已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则________.

16．(本题5分)已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上随意一点，直线垂直于且交线段于点，若，则该椭圆的离心率的取值范围是______.

参考答案

1．D

【分析】

结合复数乘方运算，找到周期即可求出结果.

【详解】

因为，所以周期为4，且一个周期内和为0，因此，

故选：D.

2．A

【分析】

依据图形可知阴影部分表示，利用补集的概念和运算求出，

结合交集的概念和运算即可得出结果.

【详解】

图中阴影部分表示，

因为或，所以，

所以或.

故选：A．

3．B

【详解】

解析：由题设可知四边形是平行四边形，由圆内接四边形的性质可知，且当时，四边形的面积最大，则的面积的最大值为，

故选：B．

4．B

【详解】

圆心为，直线,圆过原点，舍去A,C.

B中由直线得，由圆得

D中由直线得，由圆得，不符，

故选：B.

5．C

【详解】

如图所示，为轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为依据对称性得出，最大值点的横坐标为，，，，，

故选C.

6．A

【分析】

依据偶函数的性质可得在上是增函数，且.由此将不等式转化为来求解得不等式的解集.

【详解】

因为偶函数在上是减函数，所以在上是增函数，

由题意知:不等式等价于,

即,

即或,

解得:或.

故选：A

7．B

【分析】

设函数的最小正周期，由三角函数的图象与性质得到，设，由平面对量的学问可得，代入即可得，再由平面对量的数量积可得，即可得解.

【详解】

设函数的最小正周期，，

则，设，

所以，，

所以，

所以，

所以，，，

由可得

所以，

解得或（舍去），

所以.

故选：B.

8．B

【详解】

①函数，则函数的周期，故①正确；②在等比数列中，若，则，则，又，同号，不合题意，故②不正确；③设函数，则函数的定义域为，若有意义，则，即，则且，故③错误；④平面四边形中，，则，则四边形为平行四边形，，则四边形的对角线垂直，则四边形是菱形，故④正确，故选B.

9．B

【详解】

由已知，，∴函数是减函数，∴，又，解得或，∴，方程有两个不等的实根，则，，又，所以，因此所求概率为，故选B．

10．B

【