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第六章旋转曲面的侧面积
设平面光滑曲线求积分后得旋转体的侧面积它绕x轴旋转一周所得到的旋转曲面的侧面积.取侧面积元素:上的圆台的侧面积
侧面积元素的线性主部.若光滑曲线由参数方程给出,则它绕x轴旋转一周所得旋转体的不是薄片侧面积△S的注意:侧面积为
例1.计算圆绕x轴旋转一周所得的球台的侧面积S.解:对曲线弧应用公式得当球台高h＝2R时,得球的表面积公式
例2.求由星形线一周所得的旋转体的表面积S.解:利用对称性绕x轴旋转
内容小结1.平面图形的面积边界方程参数方程极坐标方程2.平面曲线的弧长曲线方程参数方程方程极坐标方程弧微分:直角坐标方程上下限按顺时针方向确定直角坐标方程注意:求弧长时积分上下限必须上大下小
3.已知平行截面面面积函数的立体体积旋转体的体积绕x轴:4.旋转体的侧面积(注意在不同坐标系下ds的表达式)绕y轴:(柱壳法)绕x轴旋转体的侧面积元素为
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