精品解析：2024年江苏省南京市中考数学试卷 （原卷版）.docxVIP

2024年江苏省南京市中考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列四个数中，是负数的是（）

A. B. C. D.

2.任意两个奇数的平方差总能（）

A.被3整除 B.被5整除 C.被6整除 D.被8整除

3.水由氢、氧两种元素组成．一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子．一个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为，一个水分子的质量大约是（）

A. B.

C. D.

4.如图，在正边形中，，则的值是（）

A.16 B.18 C.20 D.36

5.如图，在四边形中，分别与扇形相切于点．若，则的长为（）

A.8 B. C. D.9

6.某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元．例如，单笔消费金额为208元时，立减20元．甲在该商场单笔购买2件商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件商品与1件商品，立减了30元．若商品的单价是整数元，则它的最小值是（）

A.1元 B.99元 C.101元 D.199元

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

7.比较大小：____（填“”“”或“”）

8.若式子在实数范围内有意义，则取值范围是____________．

9.计算：____．

10.如果实数满足____________，那么互相反数．

11.方程的解是____________．

12.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系．完成下表：

…

…

…

…

13.如图，点在同一条直线上，是的平分线，是的平分线．若，则____________．

14.如图，在边长为4等边三角形中，是中线，将绕点顺时针旋转得到，连接，则____________．

15.阅读材料：由，可知算术平方根是．类似地，的算术平方根是____________．

16.已知是关于的方（是有理数，）的一个根，则该方程的另外两个根分别是____________，____________．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解不等式组：

18.计算：

19.已知点与点关于轴对称，将点向左平移3个单位长度得到点．若两点都在函数的图象上，求点的坐标．

20.如图，在的内接四边形中，，对角线是的直径．求证：四边形是矩形．

21.甲袋子中有2个红球、1个白球；乙袋子中有1个红球、1个白球．这些球除颜色外无其他差别．先从甲袋子中随机摸出1个球放入乙袋子，摇匀后，再从乙袋子中随机摸出1个球．

（1）从甲袋子中摸出的球是白球的概率是____________；

（2）从两个袋子中摸出的球都是红球的概率是多少？

22.某品牌汽车2月份至6月份销售月增量（单位：万辆）折线统计图如下．注：月增量当月的销售量上月的销售量，月增长率．例如，8月份的销售量为2万辆，9月份的销售量为万辆，那么9月份销售的月增量为（万辆），月增长率为．

（1）下列说法正确的是____________．

A．2月份的销售量为万辆

B．2月份至6月份销售的月增量的平均数为万辆

C．5月份的销售量最大

D．5月份销售的月增长率最大

（2）6月份的销售量比1月份增加了____________万辆．

（3）2月份至4月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由．

23.如图，港口位于港口的北偏西方向，港口位于港口的北偏东方向，港口位于港口的北偏东方向．一艘海轮从港口出发，沿正北方向航行．已知港口到航线的距离为，求港口到航线的距离．（参考数据：．）

24.如图，在中，，是上一点，和关于点对称，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）已知，求四边形是菱形时的长．

25.已知二次函数的图象经过点，它的顶点在函数的图象上．

（1）当取最小值时，____________．

（2）用含的代数式表示．

（3）已知点都在函数的图象上，当时，结合函数的图象，直接写出的取值范围．

26.（1）如图（1），点分别在正方形边上，连接．求作，使点分别在边上（均不与顶点重合），且．

（2）已知点的位置如图（2）所示，若它们分别在一个正方形的四条边上，用两种不同的方法求作该正方形过点的边所在的直线．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

27.如图（1），夜晚，小明从路灯的正下方处出发，先沿平路走到处，再上坡到达处．已知小明的身高为m，他在道路上的影长（单位：m）