一次函数的图像教学设计.docx

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-理解一次函数图像的概念，知道一次函数图像是一条直线。

-掌握用两点法画出一次函数的图像。

-能根据一次函数的图像，分析出函数的性质，如增减性等。

2.过程与方法目标

-通过描点法画一次函数图像的过程，培养学生的动手操作能力和观察能力。

-在探究一次函数图像性质的过程中，让学生体会从特殊到一般、从直观到抽象的数学思维方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标

-通过积极参与数学活动，培养学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心。

-在小组合作学习中，培养学生的团队合作精神和交流能力。

二、教学重难点

1.教学重点

-一次函数图像的画法。

-一次函数图像的性质。

2.教学难点

-理解一次函数图像与表达式中系数的关系，体会函数性质的应用。

三、教学方法

讲授法、演示法、小组合作探究法、练习法相结合

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）

1.展示问题

-上节课我们学习了一次函数的表达式，比如$y=2x+1$，$y=-3x-2$等。那么对于这些一次函数，它们的图像是什么样子的呢？

2.引出课题

今天我们就来一起探究一次函数的图像。

（二）知识讲解（15分钟）

1.一次函数图像的概念

-讲解：一般地，一次函数$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k≠0$）的图像是一条直线，这条直线通常又称为直线$y=kx+b$。

-强调：因为两点确定一条直线，所以在画一次函数图像时，只需要找出两个点，再过这两点画直线就可以了。

2.用两点法画一次函数图像

-以函数$y=2x+1$为例进行讲解

-取点：当$x=0$时，$y=2×0+1=1$，得到点$(0,1)$；当$y=0$时，$0=2x+1$，解得$x=-\frac{1}{2}$，得到点$(-\frac{1}{2},0)$。

-描点：在平面直角坐标系中，分别找出点$(0,1)$和$(-\frac{1}{2},0)$。

-连线：过这两点画一条直线，这条直线就是一次函数$y=2x+1$的图像。

-总结步骤

-取值：在自变量取值范围内选取两个值。通常取$x=0$和$y=0$时对应的点，这样计算比较简便。

-计算：分别计算出这两个点的坐标。

-描点：在平面直角坐标系中准确地描出这两个点。

-连线：用直线连接这两个点，就得到了一次函数的图像。

（三）课堂练习（15分钟）

1.让学生画出一次函数$y=-3x+2$的图像。

-学生自主完成，教师巡视指导，及时纠正学生在画图过程中出现的问题，如描点不准确、连线不直等。

2.展示学生的练习成果，进行点评。

-对于画得准确的同学给予表扬，对存在问题的同学，一起分析错误原因，帮助其改进。

（四）小组合作探究（15分钟）

1.提出问题

-观察所画的一次函数$y=2x+1$和$y=-3x+2$的图像，思考以下问题：

-这两个函数图像的形状有什么特点？

-它们经过哪些象限？

-随着$x$值的增大，$y$的值分别是如何变化的？

2.小组分组

-将学生分成若干小组，每组4-5人，进行小组讨论。

3.小组汇报

-每个小组派代表发言，汇报小组讨论的结果。

-教师引导各小组之间进行交流和补充，共同总结出一次函数图像的性质。

4.总结一次函数图像的性质

-形状：一次函数$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k≠0$）的图像是一条直线。

-位置：

-当$k＞0$，$b＞0$时，直线$y=kx+b$经过第一、二、三象限。

-当$k＞0$，$b＜0$时，直线$y=kx+b$经过第一、三、四象限。

-当$k＜0$，$b＞0$时，直线$y=kx+b$经过第一、二、四象限。

-当