河北省邢台市2024-2025学年高三上学期1月期末数学试题.docx

邢台年高三（上）期末测试

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】化简集合，结合交集定义求结论.

【详解】因为，

又，

所以.

故选：D.

2.某校有男生人，女生人，现按性别采用分层抽样的方法从该校学生中抽取人进行调查，则男生被抽取的人数是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设男生被抽取的人数是，由条件结合分层抽样性质列方程求解即可.

【详解】设男生被抽取的人数是，

由已知可得，

解得，.

故选：C.

3.某工厂有一个正四棱台形的储物料斗，该储物料斗的上底面边长为4米，下底面边长为2米，高为3米，则该储物料斗的体积是（）（不考虑储物料斗斗壁的厚度）

A.立方米 B.28立方米

C.立方米 D.84立方米

【答案】B

【解析】

【分析】由棱台的体积公式计算可求得体积.

【详解】该储物料斗正四棱台，且上底面边长为4米，下底面边长为2米，高为3米，

所认立方米.

所以该储物料斗的体积是立方米.

故选：B.

4.“”是“”的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】等价转化可得，结合充分条件和必要条件定义判断条件与结论的关系即可.

【详解】因为，

所以“”不能推出“”，

“”能推出“”，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：A.

5.向高为的容器中注水，且任意相等的时间间隔内所注入的水体积相等，若容器内水面的高度与注水时间的函数关系的图象如图所示，则该容器的形状可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数图象可知在相等时间间隔内容器内水面的高度增加量越来越大，结合容器形状可确定选项.

【详解】根据函数图象可知，随着注水时间的增大，在相等时间间隔内容器内水面的高度的增加量越来越大，即的变化率逐渐增大，

故该容器从下到上宽度应逐渐减小，选项C中容器符合要求.

故选：C.

6.在中，，点在线段上，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】在中利用余弦定理求的余弦，再在中由正弦定理求即可.

【详解】在中，由余弦定理可得，

又，，，

所以，又，

所以，

在由正弦定理可得，故

又，，，

所以.

故选：D.

7.设分别是直线和圆上的动点，则的最小值是（）

A.1 B.3 C.5 D.7

【答案】B

【解析】

【分析】根据的最小值为圆心到直线的距离减去半径可得结果.

【详解】

圆方程可化为：，故圆心，半径，

∴圆心到直线的距离，

∴的最小值为.

故选：B.

8.已知函数，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】令，可得函数为奇函数，在上为单调递增，由，可得，进而结合单调性可得，求解即可.

【详解】令，由对恒成立，

所以的定义域为，

又

，

所以函数为奇函数，由复合函数的单调性可得在上为单调递增函数，

由，可得，

所以，即，

所以，所以，解得或，

所以不等式的解集是.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：根据函数的结构特征，构造新函数，利用新函数的单调性与奇偶性可解不等式.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知复数，则（）

A. B.

C. D.在复平面内对应的点位于第一象限

【答案】BD

【解析】

【分析】根据复数的运算法则求的代数形式，再结合共轭复数的定义求，判断A；根据复数模的公式求，判断B；根据复数的乘法法则求判断C；根据复数的几何意义求复数在复平面上的对应点的坐标，判断D.

【详解】因为，

所以，

所以，，

，

在复平面内对应的点的坐标为，

所以在复平面内对应的点位于第一象限.

故选：BD.

10.纯音是指单一频率的声音，纯音的数学模型是函数．我们在日常生活中听到的声音几乎都是复合音，而复合音是由多个频率不同的纯音组成的．已知某声音的数学模型是函数，则（）

A.的最小正周期为

B.的图