重庆市南开中学2024-2025学年下学期九年级第一次月考数学试卷（含解析）.docxVIP

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重庆市南开中学2024-2025学年下学期九年级第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式是分式的是（???）

A． B． C． D．

2．下列大模型标志中，是轴对称图形的是（???）

A． B． C． D．

3．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，，，则的长为（???）

A． B． C．2 D．

4．与最接近的整数是（???）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，反比例函数的图象经过顶点，若，，则的值为（???）

A．4 B．6 C．8 D．16

6．下列命题为真命题的是（???）

A．同旁内角互补

B．三角形的外角大于它的任意一个内角

C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

7．用圆按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个圆，第②个图案中有个圆，第③个图案中有个圆，，按此规律，若第个图案中有个圆，则的值为（???）

A．9 B．10 C．11 D．12

8．如图，在中，，以为直径作半圆，分别与，交于，两点，点为圆心，连接，，，若，则图中阴影部分的面积为（???）

A． B． C． D．

9．如图，在正方形中，，分别为边和上的点，且，连接，，过作交于，过作交于，交延长线于，若，则的度数为（???）

A． B． C． D．

10．已知：，，下列说法：

①当时，的值为或；

②若关于的方程恰有3个不同的实数根，则的值为3；

③无论取任何实数，关于的函数的最小值都不可能是8．

其中正确的个数是（???）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

11．单项式的系数为．

12．一个不透明的箱子里装有红，白两种颜色的小球共4个，它们除颜色外其他均相同，若摸出1个小球恰好是白色小球的概率为，则同时摸出2个小球都是红色小球的概率为．

13．如图，在四边形中，，的平分线交于点，连接和，，，若，，则．

14．关于的一元一次不等式组有解且至多3个整数解，且关于的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为．

15．如图，是的直径，弦交于点，，弦于点，连接，．若，则，．

16．一个四位数各数位上的数字互不相等且均不为0，若将的千位数字和百位数字组成的两位数与的十位数字和个位数字组成的两位数相加，和为完全平方数，则称这个四位数为“方数”．例如：四位数，，是“方数”，则最大的“方数”是，若是一个“方数”，且是整数，则满足条件的最大值与最小值的差是．

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2)先化简，再求值：，其中．

18．2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜，米小果同学为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查（问卷调查满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示，共分为四组：

A.；B.；C.；D.），下面给出了部分信息：

名女生对《哪吒2》的评分分数：，，，，，，，，，．

名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：，，．

名同学对《哪吒2》评分统计表

性别

平均数

众数

中位数

方差

满分占比

女生

男生

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中的________，________，________；

(2)根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可）

(3)我校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有多少人？

19．米小果同学在学习了矩形和菱形之后，发现他们的性质既有关联也有不同，为了更好的掌握相关知识，进行了以下探索，请根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：

(1)如图，在菱形中，，相交于点．用尺规在右侧作，在上截取，并连接．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)求证：四边形是矩形．

证明：四边形是菱形，

，①__________．

．

，

②__________．

，

③__________．

四边形是平行四边形，

④__________．

四边形是矩形．

米小果进一步研究发现，若把条件里的菱形改为矩形，其余作图过程均不变，则四边形的形状是⑤__________．

20．米小果等同学打算团购一批哪吒和敖丙的手办用于收