重庆市长寿中学校2024-2025学年九年级下学期第一次素养测评数学试题（含解析）.docxVIP

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重庆市长寿中学校2024-2025学年九年级下学期第一次素养测评数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（）

A． B．2025 C． D．

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．关于反比例函数图象，下列说法正确的是（????）

A．点在它的图象上 B．它的图象经过原点

C．它的图象在第一、三象限 D．当时，y随x的增大而增大

4．如图，已知，，，则的度数是（??）

A． B． C． D．

5．如图，已知，为的角平分线，若，，则与的面积比为（???）．

A． B． C． D．

6．如图所示：摆图①，需用火柴棒8根，摆图②，需用火柴棒14根……按照这样的规律，摆第6个图，需要多少根火柴棒（????）

A．32 B．34 C．38 D．42

7．估算的结果（????）

A．在7和8之间 B．在8和9之间 C．在9和10之间 D．在10和11之间

8．如图,在等腰直角三角形中，，分别以点B，点C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交于点D，E，F，则图中阴影部分的面积为（）

A． B． C． D．

9．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，的平分线交的延长线于点F，连接，若，，则的长为（???）

A． B． C． D．

10．对任意非负数，若记，给出下列说法，其中正确的个数为（????）

①；②，则；

③；

④对任意大于3的正整数，有．

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

11．．

12．若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则它是边形．

13．已知数据：，，，，0．其中无理数出现的频率为．

14．近年来，我国数字技术不断革新，影响着全民阅读形态．为预计某市2024年数字阅读市场规模，经查询得数据：该市2021年数字阅读市场规模为412万元，2023年数字阅读市场规模为523万元．设该市年平均增长率为x，根据题意可列方程．

15．如图，在直角三角形中，，，，点是边上一点(不与点，重合)，作于点，于点，若点是的中点，则长度的最小值是．

16．如图，是的直径，与相切于点C，的延长线交直线于点E，连接．若，则长度是．

??

17．若数使关于的一元一次不等式组的解集是，且使关于的分式方程有非负整数解，则符号条件的所有整数的值之和为．

18．对于一个两位自然数，将的个位上的数字和十位上的数字交换位置记为，若，，记，计算；若对于同样的两位p，q，个位数字相同，且能被4整除，，则满足条件的的最小值为．

三、解答题

19．化简：

(1)；

(2)．

20．如图，在中，平分，交于点D．

(1)尺规作图：作的垂直平分线，分别交于点E，F，连接；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)小川判断四边形是菱形，他的证明思路是：利用垂直平分线的性质，先证明为等腰三角形，再利用平行线的判定得到四边形为平行四边形，从而得到四边形是菱形．

证明：∵平分，

∴①___________，

∵是的垂直平分线，

∴，②___________，

，

，

∴，③___________，

∴四边形为平行四边形．

∵④___________，

∴四边形是菱形．

21．临近春节，学校采用随机抽样的方式对师大附中初中部学生了解春节相关知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答：

(1)补全条形统计图，接受测评的学生共有______人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为______；

(2)若初中部共有1600名学生，根据上述调查结果，估计获得“优”的学生人数为______人：

(3)测评成绩前三名的学生恰好是1个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加市级知识竞赛，求抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率．

22．2024年巴黎奥运会顺利举行，奥运纪念品深受喜爱，某商场两次购进，两款纪念品．第一次购进款纪念品100件，款纪念品80件，共6200元，第二次购进款纪念品150件，款纪念品40件，共6100元．

(1)求，两款纪念品的进价各是多少元？

(2)商场为了尽快将款纪念品销售完，决定对款纪念品进行降价销售，当销售单价为每个60元时，每周可以卖出50个，每降10元，每周就可以多卖100个，请问商场将每个款纪念品降价多少元