沪科安徽 九年级 下册 数学 课时拔尖3道题 课时拔尖13 切线长定理.pptx

;2．如图，两个同心圆的圆心是O，AD是大圆的直径，大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F，连接BD，则∠ABE＋2∠D＝________．;3.等腰直角三角形ABC和⊙O如图放置，AB＝BC＝1cm，∠ABC＝90°，⊙O的半径为1cm，圆心O与直线AB的距离为5cm.现△ABC以2cm/s的速度沿直线l向右平移，同时△ABC的边长AB，BC又以0.5cm/s的速度沿BA，BC方向增大．;(1)当△ABC的边(边BC除外)与⊙O第一次相切时，点B平移了多少距离？;(2)若在△ABC平移的同时，⊙O也以1cm/s的速度沿直线l向右平移，则△ABC从开始平移，到它的边(边BC除外)与⊙O最后一次相切，一共经过了多长时间？;【解】∵△ABC和⊙O从开始平移到最后一次相切时，是边AB与⊙O相切，且⊙O在AB的左侧，

∴路程差为5＋1＝6(cm).

∵△ABC和⊙O的速度差为2－1＝1(cm/s)，

∴△ABC从开始平移，到它的边(边BC除外)与⊙O最后一次相切，一共经过了6÷1＝6(s).;(3)在(2)的条件下，是否存在某一时刻，使△ABC与⊙O的公共部分的面积等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形平移的时间；若不存在，请说明理由．;【解】不存在某一时刻，使△ABC与⊙O的公共部分的面积等于⊙O的面积．理由如下：

易知△ABC和⊙O从开始平移到第二次相切时，路程差为4cm，速度差为1cm/s，

∴△ABC和⊙O从开始平移到第二次相切用时4s.;此时△ABC平移至△A″B″C″处，设⊙O与A″B″相切于点W，与B″C″相切于点S，连接OS，OW，B″O，延长B″O交A″C″于点P，如图②.则OS⊥B″C″，OW⊥A″B″，

A″B″＝1＋4×0.5＝3(cm)，

∴∠OSB″＝∠OWB″＝90°，

又∵OS＝OW，OB″＝OB″，

∴△OSB″≌△OWB″.∴∠OB″S＝∠OB″W.