2024-2025学年安徽省合肥市第一中学淝河校区高一上学期期末测试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽省合肥市第一中学淝河校区高一上学期期末测试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=xx2，B=x2≤2

A.[1,+∞) B.[0,+∞) C.(2,3] D.(2,3)

2.cos1470°

A.?32 B.?12

3.函数y=lnx2+5x?6

A.(?∞,?6) B.?∞,?52 C.?5

4.人类已进入大数据时代，数据量已从EB1EB=10242TB级别跃升到ZB(1ZB=1024EB)级别，据研究结果表明：某地区的数据量y(单位：EB)与时间x(单位：年)的关系符合函数y=k?ax?2021，其中a0，a≠1.已知2022年该地区产生的数据成为0.5EB，2023年该地区产生的数据边为1EB

A.1.5EB B.1.75EB C.2EB D.2.25EB

5.已知函数fx=Asinωx+φω0,φπ

A.y=2sin2x+π6 B.y=2sin2x?

6.若奇函数fx和偶函数gx满足fx+gx

A.73 B.83 C.193

7.已知a=ln2,b=sin6π7,c=312则

A.abc B.acb C.cba D.cab

8.已知α+β+γ=π，β为锐角，tanα=3tanβ，则1tanγ+1

A.12 B.43 C.32

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.函数fx=?e?x与gx=ex的图象关于原点对称

B.函数fx=ax?1(a0，且a≠1)恒过定点0,1

10.若函数fx同时满足：(1)对于定义域内的任意x，有fx+f?x=0；(2)对于定义域内的任意x1，x2，当x1

A.fx=x2?3 B.fx

11.已知实数a，b满足a2+4b2

A.ab的最大值为12

B.a+b的最大值为23

C.?a?b∈[?102,102

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知圆心角为2的扇形，其弧长为5，则扇形的面积为??????????．

13.函数fx=x+3+x的值域是

14.已知函数fx=cosωx+2π3ω0在

①若ω=3，则fx的图象向右平移π6个单位长度后得到

②ω∈

③fx在0,

④不存在ω，使得fx在3π4

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

计算

(1)已知tanα=3.求sin

(2)已知cosα=17，且cosα?β=13

16.(本小题15分)

已知fx是二次函数，不等式fx0的解集是0,5，且fx在区间

(1)求fx

(2)求使方程fx=m?10x+1的根都在区间?1,1

17.(本小题15分)

设命题p：函数f(x)=lgax2?x+a16?

(1)如果p是真命题，求实数a的取值范围；

(2)如果p，q中只有一个真命题，求实数a的取值范围．

18.(本小题17分)

如图，有一块半径为R的扇形草地OMN，∠MON=π2，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A，B在弧MN上，且线段AB平行于线段

(1)设∠AOB=2θ0θπ4，用θ分别表示AB

(2)当θ为何值时，矩形场地ABCD的面积S最大？最大值为多少？

19.(本小题17分)

已知fθ

(1)当m=1时，求fπ

(2)若fθ的最小值为7?32

(3)是否存在这样的实数m，使不等式8m?16sinθ?cosθfθ对所有

参考答案

1.C?

2.D?

3.D?

4.C?

5.B?

6.D?

7.D?

8.A?

9.AC?

10.BD?

11.AC?

12.254

13.?3,+∞?

14.②③④?

15.解：(1)因为tanα=3

所以sinπ

(2)

因为0βαπ2，所以

因为cosα?β=13

因为cosα=17

故cos

=1

因为0βπ

所以β=π

?

16.(1)因为fx是二次函数，且fx0

所以可设fx

且易知a0，所以fx在区间?1,4上的最大值是f

由已知得6a=12，所以a=2，所以fx

(2)方程fx?m?10

设?x=2x2?mx?1

所以实数m的取值范围为?1≤m≤1．

?

17.解：(1)由命题p:函数f(x)=lgax2

设gx=ax2?x+

当a=0时，g(x)=?x，不能恒成立，不符合题意(舍去)；

当a≠0时，则满足a0Δ=?12

综上可得，实数a的取值范围为(2,+∞)．

(2)由(1)知，命题p为真命题，则a2，

又由命题q:?x0，使得不等式ax+4

当x0时