7.1.1数系的扩充和复数的概念课件-高一年级下册学期数学人教A版（2025）必修第二册(共19张PPT)（含音频+视频）.pptVIP

安徽淮南第四中学2021.3新课程标准核心素养1.通过方程的解，认识复数，理解复数的代数表示.数学抽象2.理解复数的分类，掌握复数相等的充要条件.数学运算课堂引入被“数”出来的自然数今天真顺，可是我现在共捕了多少头野猪呢？有办法了，用结绳来计数！

我真是天才！远古时期的人类，用划痕、石子、结绳记数，创造了自然数1.2.3.4.5……自然数是现实世界最基本的数量，是全部数学的发源地.计数的需要自然数被“欠”出来的负数该如何记出入账呢?东汉初期的“九章算术”中就有负数的说法．负数的引入，解决了在数集中不够减的矛盾.相反量的需要负数被“分”出来的分数大约在春秋战国时期等额公平分配的需要分数分数的引入,解决了在整数中不能整除的矛盾.《九章算术》(东汉初年):第二章“粟米”：粮食的按比例折换；第三章“衰分”：比例分配问题；?第六章“均输”：合理摊派赋税；第八章“方程”：解一次方程组.无论是负数、分数的确切定义和科学表示，还是它们的运算，最早建立起来的都是中国，比欧洲早1400年.边长为1的正方形的对角线长是多少?毕达哥拉斯（约公元前560—480年）11?约2500年前，古希腊的毕达哥拉斯学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,引起了数学史上的第一次危机，进而建立了无理数。度量计算的需要无理数被“推”出来的无理数无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾.数系的扩充过程自然数N负整数整数Z分数有理数Q无理数实数R问题：求下列方程的解核心问题：引进一个新数，使类方程有解，并将数系进一步扩充。希望：引进一个新数使方程有解设想：实数与新数能像实数那样进行加法、乘法运算，原有的实数加法、乘法运算律仍成立1、引进一个新数为解决方程x2＝2在有理数范围内无根的问题，数系从有理数扩充到实数．那么怎样解决方程x2＋1＝0在实数系中无根的问题呢？设想引入新数i，使i是方程x2＋1＝0的根，即i·i＝－1，方程x2＋1＝0有解，同时得到一些新数．2、复数与数系的扩充(1)形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数,通常用字母z表示.实部虚部i叫虚数单位(2)全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用C表示.Z=a＋bi(a，b∈R)i2=-1C＝{a＋bi|a，b∈R}3、复数的分类实数R虚数纯虚数复数(a＋bi，a，b∈R)4、复数相等在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等的充要条件是____________．a＝c且b＝d复数只有相等与不相等，没有大小关系；如果两复数比较大小，那么这两复数一定为实数。例1(1)已知复数z＝(a－1)－(2－b)i的实部和虚部分别是2和1，则实数a，b的值分别是________．(2)已知log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)＞1，则实数x的取值集合为________．3,3{－2}a－1＝2，－(2－b)＝1，所以a＝3，b＝3.()()