2024-2025学年广东省汕头市潮阳区高一（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省汕头市潮阳区高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x|?2x3}，N={x|3?x2}，则M∪N=(????)

A.(1,3) B.(1,+∞) C.(?2,+∞) D.(?∞,3)

2.命题“?x∈R，x2+x+10”的否定为(????)

A.?x∈R，x2+x+1≤0 B.?x∈R，x2+x+1≤0

C.?x∈R，x2

3.cos330°+tan600°=(????)

A.1?32 B.1+32

4.设a=(15)?0.8，b=50.9，c=log2sin1，则

A.abc B.bac C.acb D.bca

5.设f(x)=x12+2,0x1,2x,x≥1，若f(a?1)=f(a)

A.52 B.54 C.1

6.已知幂函数f(x)=(m2?3m+1)xm?1是R上的偶函数，且函数g(x)=f(x)+(4?2n)x在区间[1,5]上单调，则实数

A.(?∞,3] B.[7,+∞)

C.[3,7] D.(?∞,3]∪[7,+∞)

7.已知cosα+sinα=74，α∈(π2,

A.940 B.?940 C.9

8.已知f(x)是定义在R上的函数，当x≤0时f(x)=ex+1，且y=f(x+1)的图象关于x=?1对称.对于给定的正数λ，定义函数g(x,λ)=f(x),f(x)≤λλ,f(x)λ，若函数y=g(x,3

A.(1,32] B.(0,32]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知角θ的终边经过点(?2,5)，则下列选项正确的有

A.θ可能为锐角 B.sinθ=53

C.cosθ=?23

10.已知xy0且2x+y=2，则(????)

A.0x1 B.2x+1y≤9

11.已知不等式f(x)=kx2+(2k?1)x?2，下列说法正确的有

A.若k=?12，则不等式f(x)0的解集为?

B.若k0，则不等式f(x)0的解集为{x|??2x1k}

C.若?x∈R，f(x)+x0恒成立，则整数k的取值集合为{?1}

D.若恰有两个整数x使得不等式

三、填空题：本题共3小题，共20分。

12.函数y=3?x3+x

13.log45×log

14.设函数f(x)=3[sinx]+4[cosx]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[3.2]=3，[2]=2，[?0.5]=?1，则f(5π

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

设全集U=R，集合A={x|x2?3x?28≥0}，集合B={x|a?1≤x≤2a?1}．

(1)当a=4时，求(?UA)∩B；

(2)若B≠?，且“x∈A”是“

16.(本小题12分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+π6)(x∈R,ω0)的最小正周期为π，且f(0)=1．

(1)求函数f(x)的解析式及其单调递减区间；

(2)求f(x)在[?

17.(本小题12分)

某科研单位的研究人员对某种细菌的繁殖情况进行了研究，在培养皿中放入了一定数量的细菌，经过1小时细菌的数量变为12个，再经过2小时细菌的数量变为27个，并发现该细菌的个数增长的速度越来越快.现该细菌数量y(单位：个)与经过时间x(x∈N，单位：小时)的关系有以下两个函数模型可供选择：①y=kax(k0,a1)；②y=px+q(p0)．

(1)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

(2)求开始时放入的细菌的数量，并求至少经过几个小时该细菌的数量多于开始放入时的100000

18.(本小题12分)

设函数f(x)=ln1?x1+x．

(1)判断f(x)的奇偶性并予以证明；

(2)设a，b∈(?1,1)，经研究，此时有a+b1+ab∈(?1,1)，证明：f(a)+f(b)=f(a+b1+ab)；

(3)设?1ab1，且f(a?b1?ab

19.(本小题12分)

设F(x)是定义在I上的函数，若存在正实数m，使得对任意的x∈I，都有F(x+m)≥F(x)成立，则称函数F(x)具有性质P(m)．

(1)判断函数f(x)=2x?2x，x∈[1,+∞)是否具有性质P(1)，并说明理由．

(2)是否存在正实数m，使得函数g(x)=cosx(x∈R)具有性质P(m)？若存在，求出m的取值集合；若不存在，说明理由．

(3)若函数?(x)=x,x∈A,(x?1)2+2,x∈?RA同时满足下列条件，求所有可能的非空数集A：

参考答案

1.C?

2.B?

3