考点精炼-正余弦定理的边角互化 高考数学二轮复习备考（含解析）.docxVIP

考点精炼--正余弦定理的边角互化

高考数学二轮复习备考

一、单选题

1．在中，角的对边分别是，若，则（????）

A． B． C． D．

2．已知的内角所对的边分别为，的面积为，，，则（）

A． B． C． D．

3．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a，b，c成等差数列，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

4．在中，若，则最大角为（????）

A． B． C． D．

5．已知双曲线与圆在第二象限相交于点M，分别为该双曲线的左、右焦点，且，则该双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．2

6．，，是的内角，，所对的边，若，则（????）

A．1011 B．2022 C．2020 D．2021

7．在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，且，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．锐角中，内角A?B?C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，，则b的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，则（????）

A． B．锐角三角形

C．的面积为 D．的外接圆半径大于2

10．古希腊的数学家海伦在他的著作《测地术》中最早记录了“海伦公式”：，其中，a，b，c分别为的三个内角A，B，C所对的边，该公式具有轮换对称的特点．已知在中，，且的面积为，则（????）

A．角A，B，C构成等差数列 B．的周长为36

C．的内切圆面积为 D．边上的中线长度为

三、填空题

11．在中，，则cosA=.

12．在中，，则.

13．在中，内角所对的边分别为，若，，则的最大值为.

14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为S，若，且，则的值为.

四、解答题

15．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求A；

(2)若，求面积的最大值.

16．已知中，内角的对边分别为，，，.

(1)求A；

(2)若且的内切圆的半径，求的面积.

17．在中，角的对边分别为且.

(1)求角C；

(2)求的最大值.

18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求A；

(2)设D为边AB的中点，若，且，求a．

参考答案

1．A

由得，所以，

由于,

故选：A

2．B

设三角形外接圆半径是，

因为，所以,

即

因为，所以,因为，解得，

解得，

又，即，解得．

故选:B.

3．A

因为，故可得，又因为a，b，c成等差数列，即，故可得，由余弦定理可得，

故选：A.

4．B

由正弦定理得到，从而确定最大角，利用余弦定理即可求.

由正弦定理，得，

设，，，，

因为，所以，

所以，

因为，

所以，即这个三角形的最大角是．

故选：B

5．C

联立双曲线与圆的方程，求出点M的坐标，再结合给定条件及正弦定理列式计算作答.

令双曲线的半焦距为c，则，设点，

依题意，，解得，且，

在中，由正弦定理及得：，

则有，即，

整理得，因，则有，即，

所以双曲线的离心率.

故选：C

6．D

由余弦定理得，再由三角恒等变换及正弦定理得即可求解.

因为，由余弦定理得，，由正弦定理可得.

故选：D.

7．B

利用三角恒等变换与正弦定理的边角变换，结合正弦函数的性质得到，从而利用锐角三角形的性质得到的范围，再利用正弦定理转化所求即可得解.

因为，则由正弦定理得，

又，

所以，

则，

因为是锐角三角形，则，则，

所以，即，则，

所以，解得，则，

所以.

故选：B.

8．A

根据即可得出，从而求出，然后即可得出，根据为锐角即可得出，然后根据正弦定理可得出，从而可求出的范围.

因为，所以，，又，所以，若为锐角三角形，则，，所以，，，，

故选：A.

9．CD

根据正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等知识确定正确答案.

，

所以，由正弦定理得，故A错误；

由余弦定理，得，所以角是钝角，故B错误；

由，得，

的面积为，故C正确；

设的外接圆半径为，

则，故D正确.

故选：CD

10．ACD

对于A，由正弦定理可知，

设，，，

由余弦定理可得，

所以，，故角A，B，C构成等差数列，故A正确；

对于B，根据海伦公式得，，得，

所以，，，所以的周长为，故B错误；

对于C，设内切圆的半径为r，则，得，

所以的内切圆面积为，故C正确；

对于D，设的中点为，则，

在中，，故D正确．

故选：ACD

11．

利用余弦定理求得正确答案.

由余弦定理得.

故答案为：

12．

先利用正弦定理化角为边求出边，再利用余弦定理即可得解.

因为，所以，

所以，

由余弦定理.

故答案为：.

13．

根据题目所给的条件，利用正弦定理化简后得到，利用正弦定理“边化角”化简得到，因此最大值即.

中，，，

所以，