6.1 .2数与代数-数的运算（2） 复习课件 人教版数学六年级下册.pptxVIP

6.1.2数与代数-数的运算（2）

■考点一运算律和运算性质1.运算律（1）两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫作加法交换律。用字母表示为a+b=b+a。（2）三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数，或者先把后两个数相加再加第一个数，和不变。这叫作加法结合律。用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c）。

（3）两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫作乘法交换律。用字母表示为a×b=b×a。（4）三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。这叫作乘法结合律。用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。（5）两个数的和与一个数相乘，可以先用这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这叫作乘法分配律。用字母表示为（a+b）×c=a×c+b×c。

2.运算性质（1）减法的运算性质：a-（b+c）=a-b-c a-（b-c）=a-b+c（2）除法的运算性质（除数不为0）：a÷（b×c）=a÷b÷c a÷（b÷c）=a÷b×c（a+b）÷c=a÷c+b÷c （a-b）÷c=a÷c-b÷c

?对点典例剖析

［解题思路］利用积不变的性质，将算式转化为有相同因数的乘法算式。

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■考点二四则运算的估算方法估算方法：根据算式中各数的特点，估算时一般是将其中较大的数看作与它最接近的整十、整百、整千……的数，使原式通过口算便可求出得数。由于得数是近似值，所以书写结果时要用“≈”连接。

典例2估算996×5。对点典例剖析

［解题思路］估算时，把996看作与它接近的整个数1000，如下。［答案］996×5≈5000

6.1.2数与代数-数的运算（3）

■考点一简单应用题的类型及解法1.解决问题的一般步骤（1）读题，理解题意，明确已知条件和所求问题。（2）分析与解答：①分析数量关系，明确先算什么，再算什么，最后算什么；②列式计算，检验并写出答语。（3）反思解决问题的过程，验证答案是否正确。2.简单应用题的类型（1）简单的加法应用题：①根据加法的意义，求两个数的和；②求比一个数多几的数。

（2）简单的减法应用题：①根据减法的意义，求剩余；②求两个数的相差数；③求比一个数少几的数。（3）简单的乘法应用题：①求几个相同加数的和；②求一个数的几倍（或几分之几）是多少。（4）简单的除法应用题：①已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数；②把一个数平均分成若干份，求每份是多少；③求一个数里包含几个另一个数；④求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）；⑤已知一个数的几倍（或几分之几）是多少，求这个数。

?对点典例剖析

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■考点二复合应用题的类型及解法1.归一问题：此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。2.归总问题：此类应用题中暗含着总量不变，即总乘积不变。其解题的关键是先求出总量（即归总），再根据问题算出所求量。

3.行程问题（1）基本数量关系：速度×时间=路程，路程÷速度=时间，路程÷时间=速度。（2）类型①相遇问题：即同时相向而行并相遇（或在环形路线上同时背向而行），速度和×相遇时间=总路程。②追及问题：即同时同向而行，速度慢的在前，速度快的在后，速度差×追及时间=路程差。

③行船问题：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速；船速=（顺水速度+逆水速度）÷2；水速=（顺水速度-逆水速度）÷2；路程=顺水速度×顺水航行所需时间=逆水速度×逆水航行所需时间。4.工程问题：把工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内完成工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量、工作效率、工作时间其中任意两种量都可以求出第三种量。数量关系如下：工作总量÷工作时间=工作效率；工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间。

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（4）利息=本金×利率×存期；（5）应纳税额=收入额中应纳税部分×税率。6.和差问题数量关系：（和+差）÷2=大数；大数-差=小数；（和-差）÷2=小数；和-小数=大数。7.和倍问题数量关系：两个数的和÷（倍数+1）=标准数；标准数×倍数=另一个数。

8.差倍问题数量关系：两个数的差÷（倍数-1）=标准数；标准数×倍数=另一个数。9.求涨幅和降幅问题（1）问题类型：某种商品经过两次涨价或降价，求现价是原价的百分之多少。（2）解题过程：先用设数法把原价设成具体数，再求出两次涨价或降价后的价格，也就是现价，最后求出现价比原价上涨了百分之多少或下降了百分之多少。

10.鸡兔同笼问题（1）解题关键：解答鸡兔同笼问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”）