四川省棠湖中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题（原卷版）_1.docx

2018年春四川省棠湖中学高一开学考试

数学试题

第一部分（选择题共60分）

一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（）

A.? B.{2} C.{﹣2，2} D.{﹣2，1，2，3}

2.的值为

A. B. C. D.

3.已知函数，则

A.-3 B.0 C.1 D.-1

4.角终边落直线上，则

A.2 B. C. D.

5.函数的零点个数为

A.0 B.1 C.2 D.3

6.已知函数，若，则的值为

A.0 B.3 C.4 D.5

7.已知函数，若则的值是

A. B.3 C. D.

8.已知，则的大小关系为

A. B. C. D.

9.已知，，且均锐角，则

A. B. C. D.

10.已知函数，对，总有成立，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

11.在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量则点的坐标是

A. B.

C. D.

12.已知函数，若，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.

13.已知幂函数图像过点，则____________．

14.已知集合，，若，则实数m的取值范围______________

15.已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为__________．

16.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数中：①；②；③；④，能被称为“理想函数”的有______(填相应的序号).

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知全集，集合,

(1)求；

(2)若集合，且，求实数的取值范围．

18.已知.

（1）化简；

（2）若，且，求的值

19.已知函数.

（1）求的值；

（2）求单调递增区间；

（3）当时，求值域.

20.函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.

（1）求的值及函数的值域；

（2）若，且，求的值.

21.近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a(单位：万元)满足P=3-6，乙城市收益Q与投入a(单位：万元)满足Q=a+2，设甲城市的投入为x(单位：万元)，两个城市的总收益为f(x)(单位：万元).

（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司的总收益；

（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大?

22.已知函数，其中.

（I）判断并证明函数的奇偶性；

（II）判断并证明函数在上的单调性；

（III）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由.