解三角形 [2025山东各地市一模数学试题分类汇编].docx

解三角形-山东各地市2025届高三数学一模模拟试题汇编

14.（2025·山东青岛·一模）已知的内角对边分别为，边上的高为h，，则的最小值为__________.

【答案】##

【解析】

【分析】首先根据余弦定理，并结合三角形面积公式求出与的关系；通过几何图形作辅助线，构造可得，求出的范围，进而根据二倍角公式，求得的取值范围.

【详解】在中，，

，

即；

又，，即，又；

故，

如图，在中，过作的垂线，且使，则，

，即，可得，

，即，，

,

设，，在区间单调递减，

，即,

，当且仅当时，即三点共线时等号成立.

验证：如下图中，若时，满足，

此时，，

故存在这样的，使得成立.

因此