2024-2025学年湖南省衡阳一中创新实验班高一（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省衡阳一中创新实验班高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2?3x+2=0}，B={x∈N|y=log3(6x?x2

A.4 B.6 C.7 D.8

2.复数z=?3?3i的辐角的主值为

A.7π6 B.?5π6 C.4π

3.已知实数abc，且a+b+c=0.下列结论正确的是(????)

A.1a?c1b?c B.a2

4.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.则下列命题中：

①若sinAsinB，则ab．

②若acosA=bcosB，则△ABC一定为等腰三角形．

③P为△ABC所在平面内的一点，且PA?PB=PB?PC=PC?PA，则P为△ABC的内心．

④已知∠A=30°，a=7

A.1 B.2 C.3 D.4

5.若将函数f(x)=sin(2x+π4)的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则

A.π8 B.π4 C.3π8

6.已知θ∈(3π4,π),tan2θ=?4tan(θ+π4

A.14 B.34 C.1

7.△ABC是边长为2的正三角形，P为△ABC所在平面内任意一点，则PA?(PB+

A.?12 B.?32 C.

8.幂函数y=f(x)过点(18,24)，P(x

A.x1f(x1)x2f(x

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知正数a，b满足2a+b=1.则下列结论一定成立的是(????)

A.ab≤112 B.1a+4?b

10.函数f(x)=log0.5(x

A.在其定义域内f(x)的值域为R

B.f(x)的单调递增区间为(?∞,32)

C.对定义域内任意x，f(3+x)=f(?x)恒成立

11.已知定义在R上且不恒为0的函数f(x)，对任意x，y∈R，都有f(xy)=xf(y)+yf(x)，则(????)

A.f(8)=12f(2)

B.函数f(x)是奇函数

C.对?n∈N?，有f(xn)=nf(x)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x?3)恒成立，则f(2025)=______．

13.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数，人体的血氧饱和度正常范围是95%～100%，当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型S(t)=S0eKt描述血氧饱和度S(t)随着给氧时间t(单位：小时)的变化而变化的规律，其中S0为初始血氧饱和度，K为参数.已知S0=60%，给氧1小时后，血氧饱和度为80%.若使得血氧饱和度达到90%，则至少还需要的给氧时间为______小时.(

14.设函数f(x)=2x?a,x14(x?a)(x?2a),x≥1若f(x)恰有2个零点，则实数

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知集合A={x|x2?8x?20≤0}，集合B={x|x2?2x+1?m2≤0}．

(1)若m=4，求?R(A∩B)；

(2)

16.(本小题12分)

梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=45°，CD=2，BD=25．

(1)求cos∠CBD；

(2)若△ABD的面积为8，求AD

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=2sin(ωx+π6)(ω0)在区间(?π4,π3)上恰有一个最大值点和一个最小值点．

(1)求实数ω的取值范围；

(2)如果求ω在(1)的范围内取最小整数.

18.(本小题12分)

已知关于x的不等式2x?1K(x2?1)．

(1)是否存在实数K，使不等式对任意x∈R恒成立；

(2)若不等式对于x∈(1,+∞)恒成立，求K的取值范围；

(3)若不等式对于K∈[?2,2]恒成立，求实数

19.(本小题12分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(b,a+c)，n=(b?c,c?a)，m⊥n．

(1)若a=8，AB?AC=8，D为边BC的中点，求中线AD的长度；

(2)若E为边BC上一点，且AE=1，BE：EC=2c：

参考答案

1.C?

2.A?

3.B?

4.B?

5.C?

6.A?

7.B?

8.D?

9.CD?

10.ACD?

11.ABD?

12.0?

13.0.5?

14.12≤a1或

15.解：(1)∵A={x|x2?8x?20≤0}={x|?2≤x≤10}，

当m=4时，B={x|x2?2x?15≤0}={x|?3≤x≤5}，

∴