2024-2025学年湖南省长沙市雅礼教育集团高一下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省长沙市雅礼教育集团高一下学期3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.?ABC中，已知a=5,b=4,C=120°，则边c为

A.41 B.41或61 C.

2.若sin?(π+α)+cos?(π2+α)=?m

A.?2m3 B.2m3 C.?

3.已知非零向量a,b满足向量a+b与向量a?b

A.a=b B.a=b C.

4.若角θ满足sinθtanθ0，则角θ为

A.第一或第四象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第三象限角

5.设?ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果a+b+ca+c?b=3ac，且b=23，那么?ABC

A.2 B.4 C.23

6.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10?m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是(????)

A.10?m B.102m C.10

7.已知函数fx=2sinωxω0在区间?π4,π3上是增函数，若函数f

A.2,5 B.1,5 C.1,2 D.1,

8.如图，在?ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，D为线段AC的中点，DM⊥BC，E

F为线段AB上的动点，则EF?AB的最大值与最小值的差为(????)

A.134 B.5 C.3 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列各组向量中，不能作为基底的是(????)

A.e1=(1,0)，e2=(0,1) B.e1=(1,2)，e2=(?2,1)

C.

10.已知函数f(x)=cos2x?23

A.f(x)的最小正周期为π；

B.函数f(x)的图象关于x=π3对称；

C.f(x)在区间上0,π2单调递减；

D.将函数f(x)的图象向右平移

11.在?ABC中，AB=AC=5,BC=6,P为?ABC内的一点，AP=xAB+yAC

A.若P为?ABC的重心，则x+y=12

B.若P为?ABC的外心，则PB?BC=?18

C.若P为?ABC的垂心，则x+y=716

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知|a|=3,|b|=1,|

13.已知cos7π8?α=15，则

14.对集合A={?1,2,x,y}，其中x0，y0，定义向量集合Ω={a|a=(m,n)，m，n∈A}，若对任意a1∈Ω，存在a2∈Ω

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=12sin

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)求f(x)在区间[?π4

16.(本小题15分)

如图所示，在△ABC中，D为BC边上一点，且BD=2DC.过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点(E,F

(1)用AB，AC表示AD

(2)若AE=λAB，AF=μAC

17.(本小题15分)

已知α,β∈(0,π2)，其中cos2α=725,sin(α?β)=?225．

18.(本小题17分)

在?ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，asinA?b

(1)求角B的值；

(2)若a=2，求?ABC的周长的取值范围．

19.(本小题17分)

城市住宅小区的绿化建设是提升小区品质、改善空气质量、创造美丽怡人的居住环境的重要组成部分．如图1，长沙市某小区居民决定在小区内部一块半径长为20?m的半圆形荒地上建设一块矩形绿化园CDEF，其中C，D位于半圆O的直径上，E，F位于半圆O的圆弧上，记∠DOE=α．

??????????图1????????????图2

(1)求矩形CDEF的面积S关于α的函数解析式，并求该矩形面积的最大值以及取得最大值时α的值．

(2)部分居民提出意见，认为这样的绿化园建设太过单调，一名居住在本小区的设计师提出了如图2所示的绿化园建设新方案：在半圆O的圆弧上取两点M，N，使得∠AOM=∠BON=π4，扇形区域AOM和BON均进行绿化建设，同时，在扇形MON内，再将矩形区域GHPQ也全部进行绿化建设，其中G，H分别在直线OM，ON上，GH与AB平行，P，Q在扇形MON的圆弧上，请问：与(1)中的原方案相比，选择哪一种方案所得到的绿化面积的最大值更大？

参考答案

1.C?

2.C?

3.B?

4.B?

5.A?

6.D?