2024-2025学年江苏省南京师范大学附属中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省南京师范大学附属中学高一下学期3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={0,1,2,4}，B={x|x2}，则A∩B的子集的个数为(????)

A.1 B.2 C.4 D.8

2.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,+∞)上单调递增的是(????)

A.y=x B.y=x2 C.

3.已知向量a=(x,1),b=(1,?2)，且a→⊥

A.2 B.32 C.10

4.已知a,b∈R，那么“3a3b”是“lo

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知|a|=8，与a同向的单位向量为e，|b|=4，a,b的夹角为120°

A.4e B.?4e C.2e

6.已知正实数x,y满足x+2y=4，则的1x+xy

A.52 B.2+14

7.设函数fx=log212x?a，若存在x

A.?2 B.0 C.47 D.

8.若函数f(x)=xx+a?5,x≤1ax,x1是R

A.?3,0 B.?3,?2 C.?3,?1 D.?2,0

9.若实数a,b,c,d满足ab0,cd0，则下列说法正确的是(????)

A.a?cb?d B.aa+cbb+d

C.c

二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

10.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A0,ω0,|φ|π

A.f(0)=?1 B.函数f(x)的最小正周期是2π

C.函数f(x)的图象关于点(2π3,0)对称 D.函数f(x)

11.设函数f(x)=ax+bx?cx，其中a,b,c

A.若a=2,b=3,c=4，则f(x)有且仅有一个零点

B.若a=b，则f(x)的零点均大于1

C.?x≤1,f(x)≤0

D.若?ABC为直角三角形，则?n∈

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设a,b是两个不共线的向量，若AB=2a+kb,BC=

13.若e1,e2是夹角为60°的两个单位向量，设a=?3e1

14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0)在区间(7π12,2π3)上单调，且

四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,0φπ2)

(1)求函数y=f(x)的最小值，并求出取得最小值时自变量x的集合；

(2)设函数g(x)=mf(x)2f2(x)+1，若对任意的x∈[0,π

16.(本小题12分)

如图，在?ABC中，AB=3,AC=1,∠BAC=90°.若D是线段AB上一点，

??

(1)若λ=23，线段CD与AE交于点G，求

(2)若AF=λCF，求EF的最小值．

参考答案

1.C?

2.D?

3.C?

4.B?

5.D?

6.B?

7.D?

8.B?

9.B?

10.AD?

11.ABD?

12.43

13.120

14.9?

15.【详解】(1)由f(x)的最小正周期为π，且ω0，得π=2πω，解得

由(?π12,0)为f(x)的对称中心，得2×(?π12

由0φπ2，得k=0,φ=π6，则

此时2x+π6=?

所以函数y=f(x)的最小值为?1，取得最小值的x的集合为{x|x=?π

(2)由g(x)=mf(x)2f2(x)+1

令f(x)=sin(2x+π6)=t，由x∈[0,

由对任意的x∈[0,π2]，都有g(x)1，得2

令?(t)=2t2?mt+1

当m4≤?12，即m≤?2时，?(t)

当m4∈(?12,1)，即?2m≤4时，?(t

当m41，即m4时，?(t)

所以实数m的取值范围是(?3,2

?

16.【详解】(1)以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则A(0,0),B(

因为AD=1

即D(

因为λ=23

从而AE:y=2

联立方程组y=2

因此CG

??

(2)因为E是线段BC上一点，BE=λBC，所以

又因为AF=λCF，所以λ≠0,λ≠1，因此

又(xF,

由第一问知E(

所以EF

令t=1?λ∴t∈(0,1)

因此EF

=

当且仅当4t

因此EF的最小值为2

?