2024-2025学年江苏省锡东高级中学高一下学期3月阶段性考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省锡东高级中学高一下学期3月阶段性考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在△ABC中，|AB|=|BC|=|AB+

A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形

2.已知点O、N、P在?ABC所在平面内，且OA=OB=OC，NA+NB+NC=0

A.外心、重心、垂心 B.重心、外心、垂心 C.重心、外心、内心 D.外心、重心、内心

3.在△ABC中，a:b:c=2:3:4,则ΔABC的最小内角的余弦值为(????)

A.78 B.1116 C.524

4.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，建立如图所示的平面直角坐标系，且A0,3,C3,0，B0,0，AM=12

A.3 B.1 C.2 D.4

5.在平面四边形ABCD中，∠D=90°，∠BAD=120°，AD=1，AC=2，AB=3，则BC=(????)

A.5 B.6 C.7

6.已知向量a=1,3,b=?2,4，且a在b上的投影为

A.5 B.6 C.2

7.在?ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a+bsinA?sinB=b+c

A.14 B.7 C.733

8.已知非零向量AB与AC满足ABAB+ACAC?BC=0，且AB

的边AB上的动点，则DB?DC的最小值为

A.?1 B.?14 C.?1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在△ABC中，已知A=30°，a=4，b=43，则c

A.4 B.5 C.8 D.10

10.已知向量a，b满足a=3，b=2，则下列结论正确的有(????)

A.2a+3b⊥2a?3b

B.若a?b=6，则a//b

C.a在

11.下列命题中，正确的是(????)

A.在△ABC中，若AB，则sinAsinB

B.在锐角三角形ABC中，不等式sinAcosB恒成立

C.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC必是等腰直角三角形

D.在△ABC中，若B=60o，b2=ac，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=(1,3)，b=(3,4)，若(a?λb)⊥b

13.鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，在山脚A测得山顶P得仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B点(A,B,P,Q在同一个平面内)，在B处测得山顶P得仰角为60°，则鼎湖峰的山高PQ为??????????米.

??

14.如下图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=60°，AB=3，BC=6，AD?AB=?32，则AD=??????????，若M,N是线段BC

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知向量a=(2,3),

(1)若向量c与a?3b共线，求实数

(2)若c与a的夹角为钝角，求实数k的取值范围．

16.(本小题15分)

已知e1,e2是平面内两个不共线的非零向量，AB=2e1+e2，BE=?e1+λe2，EC=?2e1+e2，且A，E，C三点共线．

(1)求实数λ

17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4a=

(1)求sinA

(2)若b=11，求△ABC的面积．

18.(本小题17分)

如图，在等边?ABC中，AB=3，点O在边BC上，且OC=2BO.过点O的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M

(1)设AB=a，AC=b，试用a，

(2)求cos??

(3)设AB=mAM，AC=nAN

19.(本小题17分)

在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知asin

(1)求角A的大小．

(2)若b=3，?ABC的面积为33，求

(3)若?ABC为锐角三角形，求2cosB+cos

参考答案

1.B?

2.A?

3.A?

4.C?

5.C?

6.A?

7.D?

8.C?

9.AC?

10.ABD?

11.ABD?

12.35

13.45

14.1?；13

15.解：(1)因为a=(2,3),

所以c=k

a?3

因为向量c与a?3b共线，

所以

解得：k=?13

(2)由c?与a的夹角是钝角，

则a?c0且a

由a?c0?，

解得k?8

若a与c共线，

得2k+12=3k+